Planejativo

Semelhança de triângulos

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Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

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Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

O casos de semelhanças em triângulos! Fonte: @vestibulanda__2016

Para começar, é importante lembrar que semelhança se refere a figuras que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Quando dizemos que duas figuras são semelhantes, estamos dizendo que elas são o mesmo "tipo" de figura e têm a mesma disposição de ângulos, mas uma pode ser uma versão aumentada ou diminuída da outra.

Imagine que você tem uma foto 10x15 e quer aumentá-la para um poster de 20x30. A foto e o poster são semelhantes, porque eles mantêm a mesma relação de proporcionalidade. Se você medir, verá que a altura e a largura da foto são metade da altura e da largura do poster, respectivamente.

Então, o que é a razão de semelhança? A razão de semelhança é a relação proporcional entre os lados correspondentes de duas figuras semelhantes. No exemplo que demos antes, a razão de semelhança entre a foto e o poster é de 1:2, porque cada dimensão do poster é o dobro da correspondente na foto.

É importante notar que a razão de semelhança é constante para todas as medidas correspondentes nas duas figuras. Isso significa que, se você pegar qualquer medida na foto (por exemplo, a largura) e multiplicar pela razão de semelhança (neste caso, 2), você obterá a medida correspondente no poster.

Em termos matemáticos, se temos duas figuras semelhantes, A e B, e a razão de semelhança é k, então para qualquer par de medidas correspondentes a (na figura A) e b (na figura B), temos a seguinte relação:

Isso nos ajuda a calcular medidas desconhecidas em uma das figuras se conhecermos a medida correspondente na outra figura e a razão de semelhança.

Espero que essa explicação tenha ajudado a esclarecer o conceito de semelhança e razão de semelhança para você!

Semelhança em triângulos é um conceito fundamental na geometria. Dizemos que dois triângulos são semelhantes se eles têm a mesma forma, mesmo que não tenham o mesmo tamanho. Isso acontece quando dois triângulos têm os mesmos ângulos internos e os lados correspondentes em proporção.

Os três casos para a semelhança em triângulos!

Há três maneiras de determinar se dois triângulos são semelhantes:

Quando dizemos que os lados de dois triângulos são proporcionais, estamos falando sobre a razão de semelhança. Se dois triângulos são semelhantes com uma razão de semelhança de r, isso significa que cada lado do primeiro triângulo é r vezes o comprimento do lado correspondente do segundo triângulo. Em termos matemáticos, se temos dois triângulos semelhantes, A e B, com lados correspondentes a e b, e a razão de semelhança é r, então temos a seguinte relação:

Levando em conta os triângulos ABC e EFG, que são semelhantes, conforme ilustrado na figura anexa:

Os lados correspondentes são a e e, b e g, e c e f, portanto, as seguintes proporções são observadas:

Aqui, k é a constante de proporcionalidade.

A semelhança de triângulos é uma ferramenta muito útil em muitos campos, incluindo engenharia, arquitetura, arte e física, porque permite calcular distâncias e alturas que de outra forma seriam difíceis ou impossíveis de medir diretamente.

Pense no Teorema Fundamental da Semelhança como uma regra para criar um novo triângulo semelhante a partir de um triângulo original. Se você desenhar uma linha paralela a um dos lados do seu triângulo original, e essa linha cruzar os outros dois lados em dois pontos diferentes, adivinhe só: você acabou de criar um novo triângulo que é semelhante ao primeiro!

Para visualizar isso, imagine um triângulo chamado ABC. Agora, desenhe uma linha (vamos chamá-la de linha r) que é paralela ao lado BC do seu triângulo. Essa linha vai cruzar os outros dois lados do triângulo em dois pontos que chamaremos de D e E.

Agora observe os ângulos que você acabou de criar. Você notará que os ângulos B e D são iguais entre si. O mesmo acontece com os ângulos C e E. Isso acontece porque a linha que você desenhou (linha r) é paralela ao lado BC do triângulo original.

Lembrando da regra AA (Ângulo-Ângulo) que mencionamos antes, podemos dizer que os triângulos ABC e ADE são semelhantes, porque eles têm dois pares de ângulos iguais. E é assim que o Teorema Fundamental da Semelhança funciona!

 em triângulos significa que os triângulos são idênticos em forma e tamanho. Em outras palavras, se você tem dois triângulos congruentes, você poderia colocar um em cima do outro e eles se encaixariam perfeitamente. Isso significa que os lados correspondentes nos dois triângulos têm exatamente o mesmo comprimento, e os ângulos correspondentes têm exatamente a mesma medida.

 em triângulos, por outro lado, significa que os triângulos têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Se você tem dois triângulos semelhantes, eles teriam os mesmos ângulos, mas os lados correspondentes podem ter comprimentos diferentes. No entanto, a proporção entre os comprimentos dos lados correspondentes seria a mesma em ambos os triângulos. Isso é o que chamamos de razão de semelhança.