Planejativo

Polígonos

Ângulos

Semelhança de triângulos

Quadriláteros e Hexágonos

Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Esferas

Estudo do ponto

Estudo da reta

Estudo da circunferência

Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Um belo mapa mental sobre o estudo de polígonos e alguns polígonos que vimos e veremos em outras aulas! Fonte: 

Hoje vamos explorar o mundo fascinante das formas geométricas. Pode parecer algo comum, mas na verdade é um conceito muito importante que encontramos em tudo ao nosso redor. Sim, as formas geométricas são os contornos ou molduras das coisas que vemos no dia a dia.

A Geometria, um ramo muito interessante da Matemática, é quem nos ajuda a compreender essas formas. Podemos pensar nela como uma espécie de "detetive" que desvenda o mistério por trás de todas as formas e tamanhos que vemos.

Agora, você pode estar se perguntando: todas as formas geométricas são iguais? A resposta é não! Podemos dividir as formas geométricas em duas grandes famílias: as formas planas e as não planas.

 são aquelas que, se você desenhar em uma folha de papel, todos os pontos estarão na mesma superfície. Como se estivessem deitadas sobre a mesa, elas só têm duas dimensões: comprimento e largura.

Um dos membros mais interessantes da família das formas planas são os 

. Estes são como as figuras que você cria ao ligar os pontos em um jogo de ligar os pontos. São totalmente fechados, e cada segmento de linha que você desenha se torna um lado do polígono.

Vem do grego a palavra "polígono", onde "poly" significa muitos e "gon" significa ângulos. Então, basicamente, quando falamos de polígonos, estamos falando de "muitos ângulos"!

Mas cuidado! Nem todos os polígonos são criados iguais. Alguns são chamados de 

. Estes são os "bons cidadãos" dos polígonos. Suas linhas, que formam os lados do polígono, se encontram apenas nas pontas e não se cruzam.

Por outro lado, temos os polígonos um pouco mais "rebeldes", os 

. Nestes, as linhas podem se cruzar e se intercalar. Pode parecer um pouco confuso no início, mas tenho certeza que vocês vão pegar o jeito!

. Imagine que você tem uma folha de papel com um polígono desenhado nela. Agora, pense no espaço que esse polígono ocupa no papel. Esse espaço, incluindo a linha que forma o polígono, é chamado de região poligonal.

Um polígono é convexo se você puder traçar uma linha entre quaisquer dois pontos dentro do polígono e essa linha permanecer completamente dentro do polígono. Imagine que é um campo de futebol. Se você pudesse correr em linha reta de qualquer ponto para qualquer outro ponto no campo sem sair dele, o polígono seria convexo!

No entanto, se em algum momento você tivesse que sair do "campo" para chegar a outro ponto, o polígono seria 

. Eles são os "popstars" dos polígonos! São aqueles que têm todos os lados e ângulos iguais. Por exemplo, um quadrado é um polígono regular, pois todos os seus lados têm a mesma medida, e todos os seus ângulos são de 90 graus.

. Cada ponto onde dois lados se encontram é chamado de 

. E o próprio lado? Bem, cada linha reta que une dois vértices consecutivos é chamada de 

 são os ângulos formados por dois lados consecutivos, enquanto os 

 são formados por um lado e a linha reta que prolonga o lado a seguir.

Por último, mas não menos importante, temos as 

. Estas são as linhas que você pode desenhar de um vértice a outro, sem seguir ao longo dos lados, e que passam pelo interior do polígono.

A nomenclatura dos polígonos varia de acordo com o número de lados. Na tabela abaixo, vemos o nome de alguns polígonos comuns:

Representando alguns graficamente, temos:

d) Soma dos ângulos internos e diagonais

Você já percebeu que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre totaliza 180 graus? E se adicionarmos um lado e formarmos um quadrado, a soma será 360 graus. Se continuarmos adicionando lados, essa soma só aumenta.

Existe uma fórmula geral para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, que é:

onde 'S' é a soma dos ângulos internos e 'n' é o número de lados do polígono. A fórmula basicamente nos diz que qualquer polígono pode ser dividido em (n-2) triângulos. Cada triângulo tem uma soma de ângulos de 180 graus, então a soma total será (n-2) vezes 180 graus.

Agora, vamos falar sobre as diagonais. Uma diagonal é um segmento de linha que conecta dois vértices não consecutivos em um polígono. A fórmula para calcular o número de diagonais 'd' em um polígono é:

onde 'n' é o número de lados do polígono. Esta fórmula se baseia no fato de que cada vértice do polígono pode ser conectado a (n-3) outros vértices por uma diagonal (os três vértices que não formam uma diagonal com o vértice escolhido são o próprio vértice e os dois vértices adjacentes).

Imaginem que vocês têm um polígono, uma figura fechada com vários lados retos, certo? Agora, se quisermos saber o quanto de "linha" seria necessário para contornar essa figura inteiramente, vamos calcular o que chamamos de 

. Para isso, basta somar o comprimento de todos os lados do polígono.

E se quiséssemos saber o quanto de "espaço" essa figura ocupa no plano, o que faríamos? Isso é chamado de 

 e calculá-la pode variar dependendo do tipo de polígono. Por exemplo, a área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura. Para um triângulo, multiplicamos a base pela altura e dividimos por 2.

Vamos agora falar sobre um termo chamado 

. Imaginem um círculo e, dentro dele, um polígono. O apótema é um segmento de linha que vai do centro do polígono até um de seus lados, formando um ângulo reto. Parece complicado? Bem, vamos simplificar com um exemplo:

Digamos que temos um hexágono regular (todos os lados são iguais) dentro de um círculo com raio de 4 cm. Nesse hexágono, o apótema é igual ao raio do círculo, ou seja, também tem 4 cm.

Para calcular o apótema, podemos usar o famoso teorema de Pitágoras. Em nosso exemplo, já que o hexágono é regular e está inscrito em um círculo, o raio do círculo é igual ao lado do polígono.

Então, o lado do nosso hexágono também é de 4 cm. Se observarmos bem, o hexágono é formado por 6 triângulos iguais. Para achar o apótema, podemos "cortar" um desses triângulos ao meio e aplicar Pitágoras.

Se fizermos as contas, encontraremos que o apótema é igual a 2√3 cm.

E para finalizar, se soubermos o perímetro e o apótema de um polígono regular, podemos calcular a área usando a seguinte fórmula:

onde 'A' é a área, 'p' é o semiperímetro (ou seja, o perímetro dividido por 2) e 'a' é o apótema. E pronto! Agora temos uma boa base para começar a trabalhar com polígonos!