Planejativo

Circunferência e Círculo

Ângulos

Semelhança de triângulos

Polígonos

Quadriláteros e Hexágonos

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Esferas

Estudo do ponto

Estudo da reta

Estudo da circunferência

Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Alguns conceitos básicos sobre circunferência! Fonte: 

Vamos começar imaginando um ponto, que vamos chamar de P. Agora, pense em todos os pontos que estão à mesma distância desse ponto P. A figura formada por todos esses pontos é o que chamamos de circunferência.

O ponto P, a partir do qual todos os outros pontos são igualmente distantes, é conhecido como o centro da circunferência. E essa distância comum? A chamamos de raio da circunferência.

Agora que temos uma circunferência, vamos considerar dois pontos quaisquer nessa circunferência. A porção da circunferência que fica entre esses dois pontos é o que chamamos de arco.

Por exemplo, digamos que temos uma circunferência com o centro em P e dois pontos, A e B, na borda da circunferência. A parte da circunferência entre os pontos A e B é o arco. E adivinha só? Dois pontos em uma circunferência sempre formam dois arcos!

Vamos usar x para representar a medida de um arco e y para representar a medida do outro arco. Esses arcos têm comprimentos, que podem ser diferentes.

E se esses dois pontos forem o mesmo ponto? Bem, teríamos um arco nulo ou, em outras palavras, um círculo completo.

Um ângulo é basicamente a abertura entre duas linhas. Quando essas linhas começam no centro da circunferência e vão até dois pontos em sua borda, temos o que chamamos de ângulo central.

Imagine que temos o nosso arco entre os pontos A e B novamente. As linhas do centro P aos pontos A e B formam um ângulo. Esse é o nosso ângulo central. E a medida desse ângulo central é a mesma que a medida do arco que ele subtende. Em outras palavras, a medida do ângulo é igual à medida do arco entre os pontos A e B.

Em uma circunferência, existem algumas relações métricas que são realmente importantes para entender, principalmente quando estamos lidando com segmentos internos, secantes e tangentes.

Relações entre a Circunferência e uma Reta

Existem três maneiras principais que uma reta pode se relacionar com uma circunferência.

Da mesma forma, existem várias maneiras pelas quais duas circunferências podem se relacionar umas com as outras.

Todas essas relações são importantes para entender como as formas interagem umas com as outras em um espaço bidimensional!

Imagine que temos duas cordas em uma circunferência que se cruzam. A coisa interessante aqui é que isso cria segmentos proporcionais, isso significa que se multiplicarmos as medidas de duas partes de uma corda, o resultado será igual ao produto das medidas das duas partes da outra corda.

Para exemplificar isso, se tivermos uma corda dividida em dois segmentos AP e PC, e outra corda dividida em BP e PD, a regra é:

Dois Segmentos Secantes Saindo de Um Ponto

Agora, em uma circunferência, se desenharmos dois segmentos secantes que partem do mesmo ponto, algo interessante acontece.

O produto da medida total de um segmento e a medida de sua parte externa é igual ao produto da medida total do outro segmento e a medida de sua parte externa. Em outras palavras, se você multiplicar o comprimento de um segmento pelo comprimento de sua parte externa, você terá o mesmo resultado se fizer isso com o outro segmento.

Segmento Secante e Segmento Tangente Saindo de Um Ponto

Vamos mudar um pouco a situação. Agora, imagine que temos um segmento secante e um segmento tangente que começam do mesmo ponto fora de uma circunferência. Nessa situação, o quadrado do comprimento do segmento tangente é igual ao produto do comprimento do segmento secante pelo comprimento de sua parte externa.

É isso aí, pessoal! Além de tudo o que já exploramos sobre circunferências, existe um outro tópico muito importante chamado "potência de ponto". Agora, esse é um tópico bastante específico e detalhado. Ele envolve mais algumas regras matemáticas e uma maneira diferente de olhar para as circunferências. Para quem tiver interesse, uma parte do conteúdo pode ser vista 

Vamos falar sobre alguns conceitos superimportantes na geometria: o raio e o diâmetro de uma circunferência, além de como calcular a área e o comprimento dessa figura tão interessante.

O raio de uma circunferência é uma pequena linha que vai do centro da circunferência até a borda dela. É como se fosse um pequeno túnel direto do centro para a beirada.

Agora, o diâmetro é um pouco diferente. Ele também é uma linha, mas esta passa pelo centro da circunferência e vai de uma borda à outra, cortando a circunferência ao meio. Isso significa que o diâmetro é sempre duas vezes o tamanho do raio (ou seja, 2r).

E que tal a área da circunferência? A área nos diz o quanto de espaço a superfície da circunferência ocupa. Existe uma fórmula especial para calcular isso:

O perímetro da circunferência pode ser um conceito novo para alguns de vocês. Em uma figura plana, como um quadrado ou um triângulo, o perímetro é a soma de todos os lados. Mas, em uma circunferência, o perímetro é simplesmente a medida total ao redor da figura.

Por fim, mas não menos importante, o comprimento da circunferência é bem similar ao conceito de perímetro que falamos. Na verdade, a fórmula para calcular é a mesma: C = 2 π . r. Aqui, "C" representa o comprimento, "π" é a constante Pi (que é aproximadamente 3,14) e "r" é o raio.

Muitas vezes, as palavras "círculo" e "circunferência" são usadas como se fossem a mesma coisa, mas elas têm significados um pouco diferentes. A circunferência é a linha curva que limita um círculo, enquanto o círculo é a figura que é limitada por essa circunferência. Em outras palavras, o círculo é tudo o que está dentro da circunferência.

Agora que resolvemos essa confusão, vamos falar sobre a "coroa" de um círculo. Este termo pode soar estranho, mas é apenas uma maneira chique de se referir à área entre duas circunferências que compartilham o mesmo centro.

Podemos calcular a área desta "coroa" subtraindo a área do círculo menor da área do círculo maior, assim:

Área da coroa = Área do círculo maior – Área do círculo menor

 r²) Área da coroa = π * (R² – r²)

Onde "R" é o raio do círculo maior e "r" é o raio do círculo menor.

Por fim, vamos falar sobre a área de um "setor" de um círculo.

Isso é apenas uma parte do círculo, como uma fatia de pizza! Para calcular a área de um setor, usamos a fórmula da área do círculo (π * r²) e uma regra de três simples, levando em conta a medida do ângulo central desse setor em relação a um círculo completo (360º). Vejam:

Onde "θº" é a medida do ângulo central e "x" é a área do setor.

Um setor circular é uma porção de um círculo limitada por dois raios e o arco que eles interceptam. É como uma "fatia de pizza" onde o "ponto" da fatia seria o centro do círculo e a "crosta" seria o arco do círculo.

Agora, para calcular a área de um setor circular, você precisa conhecer a medida do raio (r) do círculo e a medida do ângulo central (θ) do setor em graus. Aqui está a fórmula: