Planejativo

Esferas

Ângulos

Semelhança de triângulos

Polígonos

Quadriláteros e Hexágonos

Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Estudo do ponto

Estudo da reta

Estudo da circunferência

Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Um belo mapa mental sobre Esferas. Fonte: 

Vocês já devem ter visto uma bola, certo? A bola é um exemplo de esfera no nosso dia a dia.

Então, o que é uma esfera? Bem, no campo da geometria, uma esfera é uma figura tridimensional - ou seja, ela possui altura, largura e profundidade. Para ser mais preciso, uma esfera é o conjunto de pontos no espaço que estão a uma mesma distância de um ponto fixo chamado de centro.

Agora, vamos falar sobre os componentes de uma esfera:

Entender o conceito de esfera é muito útil, especialmente quando começarmos a estudar a matemática e a física mais avançadas, pois ela é uma forma básica que aparece em muitos lugares, desde o estudo dos planetas até a estrutura das moléculas!

Agora que já entendemos o que é uma esfera e quais são seus componentes, que tal aprofundarmos nosso conhecimento e aprendermos a calcular a área e o volume de uma esfera? Sim, existem fórmulas para isso!

A fórmula para encontrar a área da superfície de uma esfera é:

A fórmula para calcular o volume de uma esfera é:

Com estas fórmulas, podemos encontrar a área e o volume de qualquer esfera, desde que conheçamos o raio dela.

Agora, vamos falar sobre as partes de uma esfera:

: É uma região tridimensional formada por dois semicírculos e o eixo de rotação da esfera. Pense nisso como um pedaço de uma laranja.

: Esta é uma região cortada por dois planos paralelos entre si e perpendiculares ao eixo da esfera.

: É uma parte de uma esfera que foi cortada por um plano perpendicular ao eixo da esfera.

: Esta é uma parte de uma esfera que foi cortada por dois planos paralelos entre si e perpendicular ao eixo de rotação da esfera.

Estudar a esfera é fascinante, não é mesmo? Esse conhecimento será extremamente útil à medida que avançamos nos estudos de matemática e física.

Vamos explorar agora as fórmulas para calcular o volume de diferentes partes de uma esfera: a Cunha Esférica, o Setor Esférico, o Segmento Esférico de uma Base e o Segmento Esférico de Duas Bases.

Para encontrar o volume de uma cunha esférica, utilizamos a seguinte fórmula:

Para calcular o volume do setor esférico, usamos esta fórmula:

O volume do segmento esférico de uma base pode ser encontrado com esta fórmula:

E por fim, o volume do segmento esférico de duas bases pode ser calculado pela seguinte fórmula:

Entender essas fórmulas nos permite explorar ainda mais profundamente a esfera e suas propriedades. Isso será útil em muitos contextos diferentes, incluindo geometria, física e engenharia. Portanto, continue praticando e se familiarizando com essas fórmulas, pois elas serão muito úteis em nossos futuros estudos.

Continuando nossa exploração do maravilhoso mundo das esferas, chegamos às partes da superfície esférica. Assim como antes, estamos olhando para três componentes principais: o Fuso Esférico, a Zona Esférica e a Calota Esférica.

Um fuso esférico é criado quando giramos um semicírculo ao redor do eixo da esfera entre os ângulos 0 e 2π. Uma comparação útil seria com a casca de um gomo de laranja.

Para calcular a área de um fuso esférico, usamos a seguinte fórmula:

Uma zona esférica é uma seção de uma esfera cortada por dois planos paralelos e perpendiculares ao eixo de rotação da esfera.

A área de uma zona esférica pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

Uma calota esférica é semelhante a uma parte de uma esfera cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação, como se estivéssemos cortando uma laranja.

Para calcular a área de uma calota esférica, usamos a seguinte fórmula:

Essas fórmulas e conceitos adicionam outra camada à nossa compreensão das esferas. Por mais simples que a esfera possa parecer à primeira vista, ela tem uma riqueza de propriedades e características que a tornam um objeto fascinante de estudo em geometria, física e além.