Planejativo

Estudo da circunferência

Ângulos

Semelhança de triângulos

Polígonos

Quadriláteros e Hexágonos

Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Esferas

Estudo do ponto

Estudo da reta

Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Algumas equações da circunferência vistas em geometria analítica. Fonte na própria imagem.

Imagine que você tem um ponto fixo no centro e uma corda ou régua de comprimento constante. Se você mantiver uma extremidade da corda fixa no ponto central e mover a outra extremidade em um caminho constante, formando um caminho fechado, o que você obterá será uma circunferência. Então, de maneira simples, podemos definir circunferência como o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância constante, chamada de raio (r), de um ponto fixo chamado de centro (C).

Uma circunferência, com seu centro (C), um raio (r) e um ponto P.

Até agora, descrevemos a circunferência de uma forma visual e geométrica. Mas, como podemos representar essa ideia no plano cartesiano? É aqui que entra o estudo analítico da circunferência.

Vamos imaginar uma circunferência desenhada no papel. No meio dela, temos um ponto chamado "C", que é o centro. Este ponto tem coordenadas 

. Agora, se pegarmos qualquer ponto na borda dessa circunferência e chamá-lo de "P", este ponto tem coordenadas x, y.

 É simplesmente a distância entre o centro C e qualquer ponto na borda P. Com a ajuda da nossa imagem, você pode ver claramente essa linha reta desenhada entre os pontos C e P.

E a matemática nos diz que a distância (ou o raio) pode ser encontrada pela fórmula: (x - a)² + (y - b)² = r²

Essa é a nossa "Equação Reduzida da Circunferência". Ela é como uma receita que nos dá todos os ingredientes para desenhar uma circunferência: onde colocar o centro e o quão grande ela deve ser!

 Se o centro da circunferência estiver exatamente no ponto inicial do nosso plano (chamado de origem), onde x e y são ambos zero, a equação fica ainda mais simples: x² + y² = r²

Quer aprender a transformar a equação reduzida para a equação geral da circunferência? Vamos nessa!

 Imaginemos uma circunferência com centro em C(2, -3) e raio r = 4.

 Comecemos com a equação reduzida: (x - 2)² + (y + 3)² = 16

 Expanda os binômios quadrados. Lembre-se: (a+b)² = a² + 2ab + b².

Aí está! Essa é a equação geral da circunferência para o nosso exemplo.

b) Determinação do Centro e do Raio da Circunferência

Entender a equação de uma circunferência é o segredo para identificar seu centro e seu raio. Aqui está um guia simplificado:

 é a raiz quadrada do número do lado direito da equação.

c) Posição de um ponto em relação à circunferência

Quando observamos uma circunferência no plano, você já se perguntou como podemos determinar se um ponto está dentro, fora ou exatamente na borda da circunferência? Vamos explorar isso!

. Imagine que temos uma imagem mostrando um círculo com centro em 

d) Posição de uma reta em relação a circunferência

Ao analisar uma reta e uma circunferência em um plano, como podemos saber se a reta toca, corta ou não interage com a circunferência? A resposta está na distância entre a reta e o centro da circunferência.

Agora, aqui está o truque: Calcule a distância, 

e) Condições de Tangência entre reta e Circunferência

Ao se deparar com um ponto P(x,y) e uma circunferência no plano, você pode se perguntar: "Quantas retas tangentes à circunferência podem ser traçadas passando por esse ponto?" Vamos decifrar isso!