Planejativo

Progressão aritmética (PA)

Teoria dos conjuntos

Conjuntos numéricos e Intervalos reais

Progressão geométrica (PG)

Teoria geral de funções

Função constante e Função afim

Função do segundo grau (quadrática)

Função exponencial

Propriedades dos logaritmos

Função modular

Matriz e Determinante

Função logarítmica

Função composta e Função inversa

Funções trigonométricas

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Em matemática, uma sequência numérica ou série numérica representa uma função que organiza um conjunto de números. Assim, os elementos reunidos em uma sequência numérica obedecem a uma progressão, isto é, uma disposição ordenada no conjunto.

As sequências numéricas podem ser classificadas como finitas ou infinitas, por exemplo:

O primeiro termo da sequência é chamado de a

 e o último termo é chamado de enésimo, sendo representado por a

2. O que é uma progressão aritmética (p.a.)?

Compreendendo que uma PA é uma sequência de termos onde a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre constante, para representar essa progressão usando uma fórmula, precisamos identificar o termo inicial (o primeiro termo da progressão) e a razão, que é a diferença constante entre os termos.

Em geral, uma PA é apresentada da seguinte maneira:

O primeiro termo é a1 e, a partir dele, somando a razão r, obtemos o termo subsequente.

Assim, para expressar uma progressão aritmética, precisamos conhecer seu primeiro termo e sua razão.

Descrever a PA a partir de uma fórmula facilita que encontremos qualquer um dos seus termos. Para encontrar um termo qualquer de uma PA, utilizamos a seguinte fórmula:

Encontre o décimo elemento da sequência aritmética: (26, 31, 36, 41, ...)

Inicialmente, precisamos identificar que a1 = 26, a razão r = 31 - 26 = 5 e o termo que buscamos é o décimo, ou seja, n = 10. Aplicando esses valores na fórmula do termo geral, obtemos:

Dessa forma, o décimo elemento da sequência aritmética fornecida é 71.

Para encontrar a soma dos termos de uma P.A finita, basta utilizar a fórmula:

Calcule a soma dos números ímpares de 1 até 2000.

Sabemos que essa sequência é uma PA (1,3,5, …. 1997, 1999). Realizar a soma seria bastante trabalhoso, logo a fórmula é bastante conveniente. De 1 até 2000, metade dos números são ímpares, logo há 1000 números ímpares.

De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas podem ser classificadas em:

Em uma progressão aritmética, a média aritmética entre o termo que precede e o que sucede um termo específico é igual a esse termo em questão.