Planejativo

Função do segundo grau (quadrática)

Teoria dos conjuntos

Conjuntos numéricos e Intervalos reais

Progressão aritmética (PA)

Progressão geométrica (PG)

Teoria geral de funções

Função constante e Função afim

Função exponencial

Propriedades dos logaritmos

Função modular

Matriz e Determinante

Função logarítmica

Função composta e Função inversa

Funções trigonométricas

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Esses cinco pontos-chave fornecem uma base sólida para compreender funções quadráticas e resolver problemas relacionados a elas em exames de vestib

 da função quadrática. Fonte na própria imagem.

A função quadrática, também conhecida como função polinomial do segundo grau, é uma expressão matemática que desempenha um papel fundamental na matemática e em diversas aplicações práticas. Essa função é representada pela fórmula geral f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.

A importância da função quadrática está em sua versatilidade e aplicabilidade em diferentes campos do conhecimento. No ensino médio, a função quadrática é um dos principais tópicos de estudo da matemática, pois permite aos estudantes compreenderem as características das parábolas, que são as representações gráficas das funções quadráticas.

A parábola, cuja forma é definida pelos coeficientes a, b e c, tem um ponto de mínimo ou máximo chamado vértice, e pode ser voltada para cima (quando a > 0) ou para baixo (quando a < 0). O estudo das funções quadráticas e suas propriedades geométricas ajuda a desenvolver habilidades analíticas e a compreender a relação entre as variáveis envolvidas em diferentes contextos.

Além disso, as funções quadráticas são importantes na resolução de problemas práticos em áreas como física, engenharia e economia. Elas podem ser utilizadas para modelar fenômenos naturais, como o movimento de objetos sob a ação da gravidade, e para analisar situações econômicas, como a maximização do lucro ou a minimização dos custos de produção.

Em resumo, a função quadrática é um conceito fundamental na matemática que desempenha um papel importante na educação e em diversas aplicações práticas. O estudo das funções quadráticas e suas propriedades permite compreender melhor a relação entre variáveis e modelar diferentes fenômenos em várias áreas do conhecimento.

Muitos conceitos da função quadrática são tirados diretamente dos da equação do segundo grau, portanto, ver a aula de equação do 2º grau é fundamental antes de adentrarmos na função quadrática, pois conceitos como Bhaskara e x' e x'' já foram abordados lá. Para rever, clique 

Na função quadrática, representada pela fórmula geral f(x) = ax² + bx + c, cada termo tem um significado específico em relação ao gráfico da função, que é uma parábola. Vamos analisar o que cada termo representa graficamente:

Em resumo, na função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o termo ax² determina a concavidade e a largura da parábola, o termo bx influencia a posição do vértice no eixo x e o termo c define o deslocamento vertical da parábola em relação ao eixo y. Esses três termos atuam juntos para moldar o gráfico da função quadrática e definir suas propriedades geométricas.

Já valor do delta (Δ) determina a quantidade e a natureza das raízes da equação quadrática:

Coordenadas do vértice da parabola. Fonte: 

O vértice da parábola é um ponto especial na função quadrática que representa o ponto máximo ou mínimo da curva. Graficamente, o vértice é o ponto onde a parábola muda de direção e está no centro da curva. A posição do vértice está diretamente relacionada aos coeficientes a, b e c da função quadrática, na forma f(x) = ax² + bx + c.

As coordenadas do vértice da parábola (x_v, y_v) podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas mostradas na figura acima.

A natureza do vértice (máximo ou mínimo) é determinada pelo coeficiente "a":

Em resumo, o vértice da parábola é um ponto crucial na análise de uma função quadrática, pois indica a localização do ponto máximo ou mínimo da curva. Isso pode ser útil para resolver problemas de otimização, como encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função em um determinado intervalo, ou para entender o comportamento da função em relação a outras variáveis ou condições.

Para construir uma parábola a partir de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, siga os passos abaixo:

Ao seguir esses passos, você terá construído uma parábola que representa a função quadrática dada. Lembre-se de que a precisão do desenho pode ser melhorada adicionando mais pontos ao longo da curva e garantindo que a forma geral da parábola seja mantida.