Planejativo

Permutação simples e Permutação circular

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Fatorial

Estatística: Visão geral, Organização e Representação de dados

Estatística: Médias, Medidas de tendência central e de dispersão

Interpretação de gráficos

Probabilidade: Visão geral

Probabilidade da união de eventos

Arranjo

Combinação

Probabilidade condicional

Probabilidade de eventos simultâneos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

A permutação é um conceito fundamental na análise combinatória que lida com a ordenação de objetos distintos. Em outras palavras, a permutação busca calcular o número de maneiras diferentes pelas quais um conjunto de elementos pode ser organizado ou disposto em uma sequência específica.

Existem dois tipos principais de permutação: permutação simples e permutação com repetição. A permutação simples ocorre quando todos os elementos são distintos e únicos. Nesse caso, a fórmula para calcular a permutação de n objetos é n!, onde n! representa o fatorial de n (n*(n-1)

1). Por exemplo, ao organizar três cartas (A, B e C) em uma sequência, temos um total de 3! = 3 x

Já a permutação com repetição ocorre quando alguns elementos do conjunto se repetem. Nesse caso, devemos dividir o fatorial do número total de elementos pelos fatoriais dos números de elementos repetidos. A fórmula geral é n!/(n1! 

 ... * nk!), onde n é o número total de elementos e n1, n2, ..., nk são as quantidades de elementos repetidos.

A compreensão das permutações é essencial para resolver problemas que envolvem arranjos e ordenação de objetos, como em criptografia, análise de jogos e otimização de processos, entre outros.

Ao lidar com questões que envolvem permutações, é importante identificar qual tipo de permutação deve ser utilizado. Aqui está um passo a passo para ajudá-lo a identificar se uma questão deve ser resolvida utilizando permutação simples, permutação simples com repetição ou permutação circular:

Lembre-se de que nem todas as questões de combinações e arranjos podem ser resolvidas apenas com permutações. Em alguns casos, você precisará usar outras técnicas, como arranjos ou combinações. Essas etapas, no entanto, devem ajudá-lo a identificar e resolver questões que envolvem permutações simples, permutações com repetição e permutações circulares.

b) Permutação simples, com e sem repetição

Permutação simples: Arranjo ordenado de objetos distintos e únicos, calculado usando n!. Permutação com repetição: Arranjo ordenado de objetos onde alguns se repetem, calculado usando n!/(n

Exemplo de permutação simples (sem repetição):

Suponha que você tenha três letras distintas: A, B e C. Quantas maneiras diferentes podemos organizá-las?

Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula da permutação simples: n!, onde n é o número de objetos distintos. Nesse caso, n = 3. Então, 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Portanto, existem 6 maneiras diferentes de organizar as três letras distintas.

Suponha que você tenha as letras A, A e B. Quantas maneiras diferentes podemos organizá-las?

Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula da permutação com repetição: n!/(n

!), onde n é o número total de objetos e n1, n

 são as quantidades de objetos repetidos. Nesse caso, n = 3 (duas letras A e uma letra B). Temos 2 letras A repetidas (n

Portanto, existem 3 maneiras diferentes de organizar as letras A, A e B.

"Um grupo de 6 amigos decide sentar-se ao redor de uma mesa circular para jantar. De quantas maneiras diferentes eles podem se sentar?"

Neste caso, estamos lidando com uma permutação circular, pois os amigos estão se sentando em uma mesa circular, e queremos encontrar o número de arranjos possíveis.

Para resolver problemas de permutação circular, utilizamos a fórmula (n-1)!, onde n é o número total de objetos (neste caso, amigos). Aqui, temos 6 amigos, então n = 6.

Portanto, o número de maneiras diferentes que os amigos podem se sentar é:

(6-1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Assim, há 120 maneiras diferentes para os 6 amigos se sentarem ao redor da mesa circular.