Planejativo

Estatística: Visão geral, Organização e Representação de dados

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Fatorial

Permutação simples e Permutação circular

Estatística: Médias, Medidas de tendência central e de dispersão

Interpretação de gráficos

Probabilidade: Visão geral

Probabilidade da união de eventos

Arranjo

Combinação

Probabilidade condicional

Probabilidade de eventos simultâneos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Alguns conceitos essenciais em estatística! Fonte: 

Hoje vamos falar sobre um tema que pode parecer complexo à primeira vista, mas que tem um papel incrivelmente importante em nossas vidas: a Estatística. Mas não se preocupem, vamos descomplicar esse assunto juntos!

Então, o que é a estatística? Bem, de uma forma simples, podemos dizer que a estatística é uma parte da matemática que se ocupa de coletar, analisar, interpretar, apresentar e organizar dados. Esses dados podem ser qualquer coisa que possa ser medido ou contado - como a quantidade de vezes que você acessa o Instagram por dia, a média de idade dos alunos desta sala ou o tempo que você demora para ir de casa até a escola.

Mas por que a estatística é importante? Por que precisamos dela? Bem, vivemos em um mundo cada vez mais dominado por dados. Cada vez que você usa o seu smartphone, faz compras online, assiste a um filme na Netflix ou pesquisa algo no Google, você está gerando dados. E esses dados, por si só, não significam muita coisa. Precisamos da estatística para ajudar a dar sentido a todos esses dados.

Vejam só: imagine que você quer saber qual é o filme mais popular entre os estudantes da sua escola. Você poderia ir de sala em sala perguntando a todos qual é o filme favorito deles, certo? Mas e se nossa escola tivesse milhares de alunos? Isso seria impraticável. É aqui que a estatística entra em ação. Com a estatística, você poderia selecionar uma amostra representativa de alunos e fazer sua pesquisa com esse grupo menor. Depois, você poderia usar os resultados para fazer uma estimativa do filme favorito de todos os alunos da escola.

E a estatística não é só útil para descobrir filmes populares. Ela é usada em muitas outras áreas, como medicina, ciências sociais, economia, engenharia, e até mesmo em esportes. Por exemplo, os governos usam estatísticas para tomar decisões sobre políticas de saúde e educação. As empresas usam estatísticas para entender o comportamento dos consumidores e melhorar seus produtos. E os cientistas usam estatísticas para analisar os resultados de suas experiências e testar suas hipóteses.

Então, é seguro dizer que a estatística é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor. Nosso objetivo aqui é ajudar vocês a entenderem os princípios básicos da estatística, para que vocês possam usá-la para tomar decisões informadas e entender melhor o mundo em que vivem. Então, estão prontos para embarcar nessa jornada conosco? Vamos lá!

A amostragem é o processo de selecionar uma parte da população para estudo, e a inferência é o processo de fazer previsões sobre a população inteira com base nessa amostra

Primeiro, vamos pensar na palavra "população". No nosso dia a dia, geralmente usamos essa palavra para falar sobre todas as pessoas que vivem em um determinado lugar, certo? Em estatística, o conceito é um pouco semelhante, mas mais amplo. A população, em estatística, é o conjunto completo de indivíduos, itens ou eventos que queremos estudar.

Vamos pegar alguns exemplos para entender melhor. Se você quiser estudar a altura de todos os alunos da nossa escola, a "população" seria todos os alunos da escola. Se você quiser analisar a temperatura média do mês de julho em uma cidade, a "população" seria todos os dias do mês de julho.

Agora, aqui vai um desafio: nem sempre é prático ou até mesmo possível examinar toda a população. Imagine tentar medir a altura de todas as pessoas do Brasil, por exemplo. Seria um trabalho gigantesco, não é mesmo? E é aqui que entra o conceito de "amostra".

Uma amostra é um subconjunto da população que escolhemos para observar e coletar dados. A ideia é que essa amostra seja representativa da população como um todo, o que significa que as características da população devem estar, de alguma forma, refletidas na amostra.

Voltando ao exemplo do Brasil, em vez de tentar medir a altura de todas as pessoas, você poderia escolher uma amostra de, digamos, mil pessoas de diferentes partes do país, e medir a altura delas. Se a amostra for selecionada de maneira adequada, a altura média dessas mil pessoas pode nos dar uma boa ideia da altura média de todas as pessoas do Brasil.

Então, em resumo: população é o todo que queremos estudar, e amostra é um pedaço desse todo que selecionamos para fazer nossas observações.

Pessoal, quando falamos de pesquisas, sempre temos algo que queremos estudar ou entender melhor, certo? Essas são as nossas variáveis de interesse. Como se fossem os ingredientes especiais de uma receita.

Digamos, por exemplo, que queremos descobrir o índice de massa corporal (IMC) dos alunos da nossa escola. Nesse caso, vamos precisar saber a altura e o peso de cada aluno, porque para calcular o IMC nós dividimos o peso pela altura ao quadrado.

Até aqui, beleza? Agora, essas variáveis, ou ingredientes especiais, podem ser de diferentes tipos.

Vamos começar com as variáveis quantitativas. Elas são as que medem alguma quantidade. Pense no seu peso, na sua altura, na quantidade de livros que você leu no último mês. Esses números são variáveis quantitativas.

Agora, as variáveis quantitativas podem ser de dois tipos: discretas ou contínuas. As discretas são aquelas que você pode contar, como a quantidade de televisões na sua casa, ou quantos irmãos você tem. Já as contínuas são aquelas que você mede, como o seu peso ou a sua altura. Não existe um número inteiro exato para essas medidas, você poderia pesar 68,5 kg ou ter 1,75 metros de altura, por exemplo.

De outro lado, temos as variáveis qualitativas. Elas medem uma qualidade, e não uma quantidade. É como se você estivesse colocando as coisas em diferentes categorias. Por exemplo, podemos classificar os alunos por sexo: masculino ou feminino. Ou por nível de escolaridade: ensino fundamental, médio ou superior.

Mas, igual às variáveis quantitativas, as qualitativas também podem ser divididas em dois tipos: nominais e ordinais. As nominais são aquelas em que as categorias não têm uma ordem específica, como masculino e feminino. Não podemos dizer que um vem antes do outro.

Já as variáveis qualitativas ordinais têm uma ordem. Pensem nos níveis de escolaridade que mencionamos antes. Ensino fundamental vem antes do ensino médio, que vem antes do ensino superior. Existe uma ordem clara nesse caso.

Agora vamos aprender sobre dois conceitos importantes em estatística: ROL e frequências. Esses conceitos nos ajudam a organizar e resumir dados de forma mais compreensível. Vamos começar!

O que é ROL? ROL significa "Rolamento Ordenado" e é a sequência dos dados brutos organizados em ordem crescente. Isso significa que colocamos os dados em uma fila, do menor para o maior. Vamos usar um exemplo para entender melhor.

Imagine que fizemos uma pesquisa com 10 casais e perguntamos quantos filhos eles têm. Os resultados brutos das entrevistas foram: 2, 1, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 2. Agora, vamos construir o ROL a partir desses dados. O ROL seria: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3.

O próximo conceito que vamos aprender é sobre frequências. Existem dois tipos de frequências que são úteis para analisar os dados: frequências simples (fi) e frequências relativas (fri).

A frequência simples, ou absoluta, representa o número de vezes que um determinado valor aparece nos dados. É como contar quantas vezes cada valor ocorre.

A soma de todas as frequências simples é igual ao tamanho total da amostra (n), ou seja, o número total de observações.

Já a frequência relativa é a razão entre a frequência simples e a frequência total, multiplicada por 100 para ser apresentada em porcentagem.

A frequência relativa nos dá uma ideia de qual valor é mais comum em relação aos outros.

Agora, vamos falar sobre frequência acumulada. A frequência acumulada simples (Fi) é obtida somando a frequência absoluta de um valor com as frequências absolutas dos valores anteriores.

Em outras palavras, é como se fôssemos somando os valores da frequência simples à medida que percorremos a sequência dos dados.

Por fim, a frequência acumulada relativa (Fri) é a frequência acumulada dividida pela frequência total da distribuição. Multiplicando esse valor por 100, obtemos a frequência acumulada em porcentagem.

A frequência acumulada relativa nos ajuda a entender o percentual de observações até determinado valor.

Agora que entendemos os conceitos de ROL e frequências, podemos construir uma tabela de frequência, também conhecida como distribuição de frequências. Essa tabela resume as informações dos dados brutos, mostrando os valores e suas respectivas contagens. A tabela de frequência facilita a análise e interpretação dos dados.

Vamos agora analisar as notas de Estatística dos alunos de uma classe e aprender como construir a tabela de distribuição de frequências passo a passo.

 é identificar qual é a variável que estamos estudando, ou seja, o que estamos observando nos dados. Nesse caso, estamos analisando as notas dos alunos. Portanto, as notas são os valores que estamos observando, representados pela variável "xi". Cada nota terá uma frequência absoluta (fi), que corresponde à quantidade de alunos que obteve aquela nota.

, vamos verificar quais valores foram observados no ROL, ou seja, quais notas estão presentes na sequência ordenada dos dados. Em seguida, marcamos esses valores em ordem crescente na coluna dos valores observados (xi).

, completamos a coluna das frequências absolutas (fi). A frequência absoluta de um determinado valor é a quantidade de vezes que esse valor ocorre no nosso conjunto de dados. No nosso exemplo, a frequência absoluta representa quantos alunos tiraram cada nota.

, calculamos o total da coluna das frequências absolutas (fi) somando todos os valores presentes nessa coluna. Esse total será igual ao número total de alunos.

, calculamos a frequência acumulada (Fi). Os valores dessa coluna representam a soma das frequências absolutas até a linha em questão. Vamos preenchendo essa coluna em forma de um L, onde o campo em verde é preenchido com a soma dos valores da coluna amarela.

, iremos calcular as frequências relativas absolutas (fri). Para fazer isso, dividimos, para cada linha da tabela, a frequência absoluta (fi) pelo total (n). O resultado dessa divisão pode ser multiplicado por 100 para apresentar a frequência relativa na forma de porcentagem. Faremos essa divisão para cada célula indicada em amarelo, dividindo pelo total da coluna indicada em vermelho. O resultado será multiplicado por 100 e colocado na célula azul correspondente.

, calculamos a coluna das frequências relativas acumuladas (Fri). Essa coluna pode ser calculada com base na coluna das frequências relativas absolutas (fri), seguindo o mesmo procedimento do quinto passo. Faremos a soma cumulativa dos valores da coluna fri, preenchendo a coluna Fri em forma de um L.

Agora, temos a tabela de frequências completa, que apresenta os valores observados (xi), as frequências absolutas (fi), o total das frequências (n), as frequências acumuladas (Fi), as frequências relativas absolutas (fri) e as frequências relativas acumuladas (Fri).

Vamos agora explorar uma alternativa para construir a tabela de distribuição de frequências. Em vez de apresentar as frequências relativas absolutas (fri) e acumuladas (Fri) em forma de porcentagem, podemos representá-las na forma decimal, ou seja, sem multiplicar por 100 como fizemos anteriormente. Essa forma decimal permite que todos os valores estejam dentro do intervalo de 0 a 1. Além disso, a soma dos valores da coluna fri será igual a 1.

Ao utilizar essa abordagem, a tabela completa ficaria assim:

Além da tabela de distribuição de frequências, existem diversos tipos de gráficos que podem nos auxiliar na análise e visualização dos dados estatísticos. É importante ressaltar que temos uma 

 específica em nossa plataforma dedicada somente aos gráficos, onde você poderá explorar em detalhes cada um deles. No entanto, neste momento, vamos focar em dois gráficos em particular: o Histograma e o de Pizza.

O Histograma é um gráfico de barras utilizado para representar a distribuição de frequências de uma variável contínua ou discreta agrupada. Ele é construído com base nas classes ou intervalos de valores e nas frequências absolutas ou relativas. No eixo horizontal, temos os intervalos ou classes, enquanto no eixo vertical, temos as frequências. As barras são desenhadas de forma a representar a frequência de cada classe. O Histograma é muito útil para visualizar a distribuição dos dados e identificar padrões, como assimetrias e concentrações.

Já o gráfico de Pizza, também conhecido como gráfico de setores, é utilizado para representar a composição de um todo em termos de partes proporcionais. Cada parte é representada por uma fatia do círculo, cujo tamanho é proporcional à frequência ou porcentagem que representa. O gráfico de Pizza é útil quando queremos visualizar a participação relativa de diferentes categorias em relação ao todo. Por exemplo, podemos utilizá-lo para mostrar a distribuição de gênero em uma população ou a proporção de vendas de diferentes produtos em uma empresa.

Vale ressaltar que tanto o Histograma quanto o gráfico de Pizza são apenas dois exemplos de gráficos estatísticos. Existem muitos outros tipos, como o gráfico de barras, gráfico de linhas, gráfico de dispersão, entre outros. Cada um deles possui características específicas e é mais adequado para determinados tipos de dados e análises.

Portanto, se você está interessado em explorar mais sobre gráficos estatísticos, não deixe de conferir a 

 dedicada exclusivamente a esse tema em nossa plataforma!

Para construir o gráfico de pizza, o primeiro passo é criar uma tabela com as frequências relativas em forma de porcentagem. Essas porcentagens representam a proporção de cada categoria em relação ao todo.

Em seguida, utilizamos essas porcentagens para determinar o ângulo de cada setor circular no gráfico. Podemos fazer isso utilizando a regra de três, relacionando a porcentagem de cada categoria com o ângulo correspondente.

Após calcular os ângulos, podemos utilizar uma ferramenta adequada para medir ângulos e desenhar cada um dos setores circulares no gráfico. Cada setor terá um tamanho proporcional à sua porcentagem em relação ao todo.

A porcentagem não está visível, mas os ângulos são proporcionais às porcentagens mostradas na tabela anterior!

Por fim, adicionamos as porcentagens de dados em cada um dos setores circulares, juntamente com uma legenda que identifica cada categoria e um título para o gráfico.

Dessa forma, conseguimos visualizar de maneira clara a composição proporcional das categorias e suas respectivas porcentagens no gráfico de pizza.

A construção de um gráfico de histogramas é um pouco mais complicada, e um ótimo tutorial pode ser visto 