Planejativo

Triângulo equilátero

Ângulos

Semelhança de triângulos

Polígonos

Quadriláteros e Hexágonos

Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Esferas

Estudo do ponto

Estudo da reta

Estudo da circunferência

Triângulo retângulo: relações métricas

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Prismas

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

As várias formas de figuras planas que veremos ao longo das aulas. Fonte: 

As figuras planas, também conhecidas como formas bidimensionais, são aquelas que só têm duas dimensões: comprimento e largura.

Imagine um pedaço de papel: você pode mover esse papel para a esquerda, para a direita, para cima e para baixo. Mas você não pode mover o papel para frente e para trás sem alterar sua orientação. As figuras planas são assim: elas existem em um plano, que é um espaço bidimensional.

Existem vários tipos diferentes de figuras planas, mas hoje, vamos nos concentrar nos mais comuns: quadrados, retângulos, círculos, triângulos e pentágonos.

Essas são apenas algumas das figuras planas básicas que existem. Há muitas outras figuras planas mais complexas, incluindo outras formas de polígonos (figuras com muitos lados) e formas curvas mais complexas.

Entender essas formas básicas é importante porque elas são a base para muitos conceitos em geometria e também aparecem frequentemente em problemas de matemática e física. Também são fundamentais em muitas áreas do design e da arte.

Os vários tipos de triângulos, e seus principais elementos. Fonte: @STUDIES.T

Um triângulo é uma figura geométrica plana fechada formada por três segmentos de reta que se interceptam em três pontos não colineares, ou seja, três pontos que não estão na mesma linha. Os pontos onde os segmentos de reta se encontram são chamados de vértices do triângulo e os segmentos de reta são chamados de lados do triângulo.

Cada triângulo possui três ângulos internos, que são os ângulos formados pelos lados. Uma propriedade interessante dos triângulos é que a soma dos seus ângulos internos sempre é igual a 180 graus, independente da forma e do tamanho do triângulo.

Somando-se os ângulos internos de um triângulo, temos um semicírculo. Sabemos que, se um círculo completo tem 360º, um semicírculo teria 180º. Fonte: 

Além disso, existem diferentes tipos de triângulos, classificados com base no comprimento de seus lados e na medida de seus ângulos.

Mas atenção! Para que um triângulo exista, ele deve satisfazer a chamada "condição de existência de um triângulo". Segundo essa condição, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado. Se essa condição não for cumprida, os três segmentos de reta não se encontrarão para formar um triângulo.

Vamos a um exemplo: imagine que temos três segmentos de reta, um de 3 cm, um de 4 cm e um de 10 cm. A soma dos dois menores (3 cm + 4 cm = 7 cm) é menor que o terceiro segmento (10 cm), portanto, esses três segmentos não podem formar um triângulo.

Por outro lado, se tivermos segmentos de 3 cm, 4 cm e 5 cm, a soma de quaisquer dois deles é sempre maior que o terceiro. Portanto, esses três segmentos podem formar um triângulo.

Vamos falar sobre esses quatro conceitos importantes na geometria de um triângulo: a mediana, o baricentro, a bissetriz e a mediatriz. Todos esses termos se referem a linhas específicas que podemos desenhar em um triângulo e que possuem propriedades matemáticas interessantes.

Ortocentro, baricentro, incentro, circuncentro

Cada um desses pontos - ortocentro, baricentro, incentro e circuncentro - é um tipo de "centro" de um triângulo, mas cada um tem uma definição e propriedades distintas.

Cada um desses "centros" tem suas próprias propriedades e usos em diversas áreas da matemática, da física e da engenharia. Eles nos ajudam a entender e manipular as propriedades dos triângulos e, embora possam parecer muito diferentes à primeira vista, é interessante notar que, em um triângulo equilátero, todos esses quatro pontos coincidem em um único ponto!

Espero que essa explicação tenha esclarecido um pouco mais esses conceitos! Como sempre, a melhor forma de se familiarizar com eles é através da prática. Então, recomendo que você experimente desenhar alguns triângulos e tente localizar esses quatro "centros" por si mesmo.

O Triângulo Equilátero é um caso especial de triângulo pois todos seus ângulos internos tem a mesma medida: 180º. Fonte: 

Um triângulo equilátero é uma figura plana composta por três lados de igual comprimento. Daí vem o nome "equilátero", que significa "lados iguais". Mas esta é apenas uma de várias propriedades especiais que os triângulos equiláteros possuem. Aqui estão algumas das mais importantes:

Estas são apenas algumas das propriedades especiais dos triângulos equiláteros. Elas os tornam um objeto de estudo muito interessante na geometria e têm aplicações em várias áreas, como a engenharia e a arte.

Os triângulos equiláteros também aparecem frequentemente em problemas de matemática, tanto em problemas puramente teóricos quanto em problemas aplicados. Portanto, entender suas propriedades pode ser uma ferramenta muito útil para solucionar esses problemas de forma eficiente.

Perfeitamente, vamos começar com o básico: o lado, a altura e a área de um triângulo comum.

Agora, vamos adaptar essas definições para o caso especial de um triângulo equilátero.

Essas são as fórmulas para o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero usando "L" para representar o comprimento do lado. Lembre-se que essas fórmulas são específicas para triângulos equiláteros e podem não se aplicar a outros tipos de triângulos.

Vamos começar definindo os termos "perímetro" e "apotema".

Agora, vamos explorar esses conceitos no contexto de um triângulo equilátero.

Entender os conceitos de perímetro e apotema é muito útil para resolver diversos tipos de problemas em geometria, especialmente quando se trata de calcular áreas ou volumes, ou para entender propriedades de simetria e proporção em figuras geométricas.