Planejativo

Critérios de divisibilidade e Números primos

As quatro operações e Expressões numéricas

Frações e Dízimas periódicas

Raciocínio lógico

Potenciação

Radiciação e Racionalização de denominadores

Produtos notáveis e Fatoração

Sistemas de numeração e Sistema métrico

Equações e Sistemas do primeiro grau

Equações do segundo grau e Equações biquadradas

MMC e MDC

Razão e proporção

Regras de 3 e Escalas

Porcentagem

Lucro e Juros simples

Notação científica

Juros compostos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Os critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar se um número é divisível por outro sem a necessidade de efetuar a divisão. São importantes para a resolução de problemas que envolvem múltiplos e divisores, além de serem uma ferramenta fundamental na matemática e em outras áreas do conhecimento. Fonte: Prof. 

Múltiplos e divisores são conceitos fundamentais da matemática que estão relacionados à divisibilidade entre números inteiros.

Um múltiplo de um número inteiro é outro número que pode ser obtido multiplicando-se esse número inteiro por outro número inteiro qualquer. Por exemplo, os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Já um divisor de um número inteiro é outro número que divide exatamente esse número inteiro, ou seja, não deixa resto na divisão. Por exemplo, os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Os critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar se um número é divisível por outro sem a necessidade de efetuar a divisão. Por exemplo, o critério de divisibilidade por 2 estabelece que um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. O critério de divisibilidade por 3 estabelece que um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível por 3.

Esses critérios de divisibilidade são úteis para facilitar a resolução de problemas que envolvem múltiplos e divisores. Além disso, são uma ferramenta fundamental na matemática e em outras áreas do conhecimento, como na criptografia, na estatística, na informática e na física.

Seguem abaixo exemplos para cada um dos critérios de divisibilidade:

Os critérios de divisibilidade são ferramentas matemáticas importantes e versáteis, que têm diversas aplicações na resolução de problemas que envolvem múltiplos e divisores. Seguem abaixo algumas possíveis aplicações dos critérios de divisibilidade em problemas matemáticos:

Essas são apenas algumas das possíveis aplicações dos critérios de divisibilidade em problemas matemáticos. Conhecer esses critérios é fundamental para compreender e aplicar conceitos matemáticos importantes em diversos contextos, além de permitir a resolução de problemas que envolvem múltiplos e divisores de forma mais eficiente e assertiva.

Os números primos e compostos são conceitos fundamentais da matemática que estão relacionados à divisibilidade entre números inteiros. Fonte: 

Um número primo é um número inteiro que possui apenas dois divisores distintos, que são 1 e ele próprio. Por exemplo, os primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Já um número composto é um número inteiro que possui mais de dois divisores distintos, ou seja, é divisível por mais números além de 1 e ele próprio. Por exemplo, o número 12 é composto, pois é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Os números primos são importantes na matemática e em outras áreas do conhecimento, como na criptografia, na teoria dos números, na física e na computação, entre outras. Eles são usados, por exemplo, para fatorar números, para calcular o MDC e o MMC entre dois ou mais números, para encontrar números primos entre si e para criar chaves de criptografia seguras.

Já os números compostos são importantes na matemática, principalmente para a decomposição em fatores primos de um número, que é útil para a simplificação de frações, para o cálculo de MDC e MMC, para a resolução de equações e para outras aplicações matemáticas.

Lembrando que o número 1 não é considerado nem primo nem composto, pois possui apenas um divisor.

O número 0 é considerado um número inteiro, mas ele não é considerado nem primo nem composto. A razão para isso é que um número primo é definido como um número inteiro maior do que 1 que possui apenas dois divisores distintos (1 e ele próprio), enquanto um número composto é definido como um número inteiro maior do que 1 que possui mais de dois divisores distintos. O número 0 não possui apenas dois divisores distintos, já que qualquer número dividido por 0 é indefinido, e não é possível determinar se 0 é divisível por qualquer outro número. Por essa razão, 0 é considerado um caso especial na teoria dos números, mas não é classificado como um número primo ou composto.

Eratóstenes de Cirene foi um matemático, geógrafo, filósofo, poeta e astrônomo grego, que viveu no século III a.C. Ele é famoso por ter desenvolvido o crivo de Eratóstenes, um método para encontrar todos os números primos menores que um número dado Ele é considerado uma das figuras mais importantes da história da matemática e da ciência em geral. Fonte: 

O crivo de Eratóstenes é um método antigo e eficaz para encontrar todos os números primos menores que um número inteiro dado. O método foi desenvolvido pelo matemático grego Eratóstenes de Cirene, que viveu no século III a.C.

O crivo de Eratóstenes funciona da seguinte maneira:

Ao final do processo, os números que não foram riscados são os números primos menores que o número máximo que foi escolhido.

Por exemplo, para encontrar todos os números primos menores que 30, seguimos os seguintes passos:

O crivo de Eratóstenes é um método simples e eficaz para encontrar números primos menores que um número máximo dado, sendo bastante utilizado até hoje. Ele é usado em diversas áreas, como na criptografia, na teoria dos números, na computação e em outras áreas da matemática.

Um mapa mental com algumas técnicas adicionais de fatoração. Fonte: 

A decomposição em fatores primos é o processo de escrever um número inteiro como um produto de números primos. Essa decomposição é importante na matemática, pois permite simplificar frações, calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre dois ou mais números, encontrar os divisores de um número e resolver problemas envolvendo múltiplos e divisores.

Para decompor um número em fatores primos, basta dividi-lo sucessivamente pelos números primos menores que ele até que o resultado seja um número primo. Por exemplo, a decomposição em fatores primos do número 60 é:

Portanto, 60 pode ser escrito como um produto dos números primos 2, 3 e 5.

Outro exemplo é a decomposição em fatores primos do número 100:

100 = 2 x 50 = 2 x 2 x 25 = 2 x 2 x 5 x 5

Nesse caso, 100 pode ser escrito como um produto dos números primos 2 e 5 elevados à segunda potência.

A decomposição em fatores primos é importante, pois permite simplificar frações e calcular o MDC e o MMC de forma mais eficiente e precisa. Por exemplo, para calcular o MDC entre os números 60 e 72, podemos decompor ambos em fatores primos:

O MDC entre 60 e 72 é o produto dos fatores primos comuns elevados ao menor expoente, ou seja, MDC(60,72) = 2 x 2 x 3 = 12.

Além disso, a decomposição em fatores primos é útil para resolver problemas envolvendo múltiplos e divisores, como determinar se um número é primo ou composto, encontrar números primos entre si e resolver equações diofantinas, entre outras aplicações matemáticas. Por isso, é importante conhecer e dominar a decomposição em fatores primos.