Planejativo

Razão e proporção

As quatro operações e Expressões numéricas

Frações e Dízimas periódicas

Raciocínio lógico

Potenciação

Radiciação e Racionalização de denominadores

Produtos notáveis e Fatoração

Sistemas de numeração e Sistema métrico

Equações e Sistemas do primeiro grau

Equações do segundo grau e Equações biquadradas

Critérios de divisibilidade e Números primos

MMC e MDC

Regras de 3 e Escalas

Porcentagem

Lucro e Juros simples

Notação científica

Juros compostos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Um breve resumo sobre razão e proporção. Fonte: 

Uma razão é uma relação entre duas grandezas ou quantidades, expressa como o quociente entre dois números. Em outras palavras, a razão indica quantas vezes uma quantidade está contida na outra. É comum representar uma razão usando dois números separados por dois pontos, como "a : b", onde "a" é o numerador (primeiro termo) e "b" é o denominador (segundo termo).

Vamos considerar alguns exemplos didáticos:

Compreender o conceito de razão é essencial para resolver problemas que envolvem a comparação entre quantidades e a análise de proporções em diferentes contextos.

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Em outras palavras, uma proporção indica que a relação entre duas grandezas é a mesma que a relação entre outras duas grandezas. Uma proporção é geralmente escrita na forma "a : b = c : d", onde "a", "b", "c" e "d" são números.

A proporcionalidade pode ser direta ou inversa:

Proporcionalidade direta: Quando o aumento de uma grandeza causa o aumento da outra grandeza na mesma proporção, dizemos que há proporcionalidade direta entre elas. No exemplo da distância percorrida e do tempo, temos proporcionalidade direta, pois, ao dobrar a distância, o tempo também dobra (100 km em 2 horas e 200 km em 4 horas).

Proporcionalidade inversa: Quando o aumento de uma grandeza causa a diminuição da outra grandeza na mesma proporção, dizemos que há proporcionalidade inversa entre elas. Por exemplo, se você trabalha 8 horas por dia e produz 16 peças, e, ao reduzir sua carga horária para 4 horas, você produz apenas 8 peças, temos uma proporcionalidade inversa. Aqui, a razão entre as horas trabalhadas e as peças produzidas é inversa: 8 : 16 = 4 : 8.

Entender o conceito de proporção e diferenciar entre proporcionalidade direta e inversa é fundamental para resolver problemas em diferentes contextos e áreas da matemática.

As grandezas e suas relações de proporcionalidade estão associadas à forma como elas se comportam em relação umas às outras. As grandezas podem ser classificadas como diretamente proporcionais (também chamadas de grandezas diretas) ou inversamente proporcionais (também chamadas de grandezas inversas). Vamos analisar cada uma delas:

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, à medida que uma delas aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, e vice-versa. Em outras palavras, se uma grandeza dobrar, a outra também dobrará. Matematicamente, podemos expressar essa relação como:

Nesse caso, A e B são as grandezas diretamente proporcionais, e k é a constante de proporcionalidade.

Exemplo: Se o salário de uma pessoa é diretamente proporcional ao número de horas trabalhadas, ao trabalhar o dobro de horas, essa pessoa receberá o dobro do salário.

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, isso significa que, à medida que uma delas aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Em outras palavras, se uma grandeza dobrar, a outra será reduzida pela metade. Matematicamente, podemos expressar essa relação como:

Nesse caso, A e B são as grandezas inversamente proporcionais, e k é a constante de proporcionalidade.

Exemplo: Se o tempo necessário para realizar uma tarefa é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nela, ao dobrar o número de pessoas, o tempo necessário para realizar a tarefa será reduzido pela metade.

Em resumo, as grandezas diretas estão relacionadas à proporcionalidade direta, enquanto as grandezas inversas estão relacionadas à proporcionalidade inversa. Essas relações são fundamentais para entender e resolver problemas que envolvem diferentes grandezas e suas interações.

b) Constante de proporcionalidade e Teorema Fundamental

A constante de proporcionalidade é um valor fixo que relaciona duas grandezas diretamente proporcionais. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é sempre a mesma. Essa razão é chamada de constante de proporcionalidade (k).

Se as grandezas A e B são diretamente proporcionais, podemos escrever:

Onde k é a constante de proporcionalidade.

Por exemplo, se a distância percorrida por um carro é diretamente proporcional ao tempo gasto, e o carro percorre 50 km em 1 hora, a constante de proporcionalidade é k = 50. Neste caso, a distância percorrida pode ser calculada multiplicando o tempo pelo valor da constante (50).

O Teorema Fundamental da Proporção, também conhecido como Teorema da Proporcionalidade, afirma que em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Se temos uma proporção na forma a : b = c : d, o teorema estabelece que:

Esse teorema é útil para resolver problemas envolvendo proporções e encontrar valores desconhecidos em diferentes contextos matemáticos.

Por exemplo, se a proporção entre duas grandezas A e B é igual à proporção entre duas outras grandezas C e D (A : B = C : D), e conhecemos os valores de A, B e C, podemos usar o Teorema Fundamental da Proporção para encontrar o valor de D:

Assim, com o Teorema da Proporcionalidade, podemos resolver problemas que envolvem proporções, ajudando a encontrar valores desconhecidos e estabelecer relações entre diferentes grandezas