Planejativo

Juros compostos

As quatro operações e Expressões numéricas

Frações e Dízimas periódicas

Raciocínio lógico

Potenciação

Radiciação e Racionalização de denominadores

Produtos notáveis e Fatoração

Sistemas de numeração e Sistema métrico

Equações e Sistemas do primeiro grau

Equações do segundo grau e Equações biquadradas

Critérios de divisibilidade e Números primos

MMC e MDC

Razão e proporção

Regras de 3 e Escalas

Porcentagem

Lucro e Juros simples

Notação científica

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Os juros compostos são uma forma de cálculo de juros em que o valor dos juros é acrescido ao valor principal a cada período de tempo e, a partir daí, passa a render juros também. Isso significa que o montante final a ser pago ou recebido será maior do que em um cálculo simples de juros.

Para calcular juros compostos, é preciso levar em consideração o valor inicial do investimento (ou empréstimo), a taxa de juros, o período de tempo em que os juros serão aplicados e a frequência com que serão calculados. A fórmula para cálculo de juros compostos é dada por:

Na fórmula, o valor do principal é multiplicado pela soma de 1 com a taxa de juros elevada à potência do número de períodos. É importante lembrar que a taxa de juros deve estar na mesma unidade de tempo que o número de períodos (por exemplo, se a taxa é anual e os períodos são mensais, é preciso dividir a taxa por 12 para ter a taxa mensal).

Um exemplo de cálculo de juros compostos é o seguinte:

Um investimento inicial de R$ 10.000,00 foi aplicado em um fundo que rende 2,5% ao mês. Qual será o montante acumulado após 2 anos?

Substituindo os valores na fórmula, temos:

O montante final acumulado após 2 anos será de R$ 17.353,39.

Juros compostos rendem muito mais do que os simples, como mostra o gráfico acima. Fonte: 

Os juros são uma forma de remuneração do dinheiro emprestado ou aplicado. Existem dois tipos de juros: juros simples e juros compostos.

Juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial emprestado ou aplicado. Ou seja, o juro é fixo e não se altera ao longo do tempo. Por exemplo, se você emprestou R$ 1000,00 a uma taxa de juros simples de 10% ao ano, após um ano terá que pagar R$ 1100,00 (valor inicial de R$ 1000,00 + juros de R$ 100,00).

Já os juros compostos são calculados sobre o valor inicial acrescido dos juros que já foram acumulados. Ou seja, a cada período, os juros são calculados em cima do montante acumulado (valor inicial + juros acumulados). Isso significa que os juros compostos vão aumentando ao longo do tempo. Por exemplo, se você investiu R$ 1000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, após o primeiro ano terá R$ 1100,00 (valor inicial + juros de R$ 100,00). No segundo ano, os juros de 10% serão calculados sobre R$ 1100,00, resultando em um total de R$ 1210,00. E assim por diante.

Em resumo, a principal diferença entre os juros simples e compostos é que, nos juros simples, o juro é calculado apenas sobre o valor inicial, enquanto nos juros compostos, o juro é calculado sobre o valor inicial mais os juros acumulados. Isso faz com que os juros compostos tenham um efeito de "bola de neve", ou seja, crescem mais rapidamente ao longo do tempo.

A taxa nominal é a taxa de juros declarada em um contrato ou operação financeira, sem levar em consideração a frequência com que os juros são capitalizados. Em outras palavras, é a taxa de juros que não leva em conta o efeito da capitalização.

Já a taxa efetiva é a taxa que leva em consideração a frequência com que os juros são capitalizados. Isso significa que a taxa efetiva é a taxa de juros real que o investidor paga ou recebe em uma operação financeira, levando em conta a capitalização dos juros.

Por exemplo, suponha que um investimento ofereça uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal. Isso significa que a cada mês, a taxa de juros será de 1% (12% dividido por 12 meses). A taxa efetiva, nesse caso, será maior do que 12%, pois os juros são capitalizados mensalmente. Para calcular a taxa efetiva, é preciso utilizar a fórmula:

Onde i é a taxa nominal, n é o número de períodos em que os juros são capitalizados (no exemplo, n seria igual a 12, já que a capitalização é mensal).

Por isso, é importante estar atento à diferença entre a taxa nominal e a taxa efetiva ao comparar investimentos ou empréstimos. A taxa efetiva é a que realmente representa o custo ou o rendimento da operação financeira.

Entre outras coisas, entender como funcionam os juros é importantíssimo para saber tomar boas decisões financeiras. Fonte: 

Entender sobre juros compostos é importante em várias situações da vida cotidiana, como ao fazer empréstimos, investimentos ou financiamentos. Saber como funciona esse tipo de juros pode ajudar a escolher a melhor opção para o seu perfil financeiro, comparando diferentes taxas de juros e prazos de pagamento.

Além disso, o conhecimento sobre juros compostos é fundamental para quem quer prestar vestibulares e concursos, já que é um tema comum em provas de matemática e finanças pessoais.

Por exemplo, em questões do ENEM, pode ser exigido que o estudante faça o cálculo do valor futuro de um investimento com juros compostos, ou que calcule o valor da taxa efetiva a partir da taxa nominal. Em provas de concursos públicos, pode ser necessário calcular os juros compostos de um empréstimo bancário ou o valor da prestação de um financiamento imobiliário.

Em resumo, saber como funcionam os juros compostos e como calcular seu impacto pode ajudar a tomar decisões financeiras mais conscientes e rentáveis, além de ser um conhecimento útil para prestar provas de matemática e finanças pessoais em vestibulares e concursos.

É importante destacar que muitos cálculos envolvendo juros compostos utilizam logaritmos, que são uma ferramenta matemática para resolver problemas de exponenciação. Portanto, é fundamental ter conhecimentos prévios sobre logaritmos para compreender melhor os cálculos de juros compostos e suas aplicações. Futuramente, os conceitos e operações com logaritmos serão mais aprofundados e detalhados, o que irá ajudar a entender ainda mais sobre juros compostos e outras aplicações matemáticas.