Planejativo

Prismas

Ângulos

Semelhança de triângulos

Polígonos

Quadriláteros e Hexágonos

Circunferência e Círculo

Geometria de posição: Posições relativas e Projeção ortogonal

Poliedros

Cilindros

Cones e Troncos de cones

Esferas

Estudo do ponto

Estudo da reta

Estudo da circunferência

Triângulo retângulo: relações métricas

Triângulo equilátero

Lei dos senos e dos cossenos

Triângulo retângulo: relações trigonométricas

Teorema de Tales

Pirâmides e Troncos de pirâmides

Sólidos inscritos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Uma visão geral sobre os primas, com alguns detalhes que veremos, e outros que ficarão para aulas futuras. Fonte: 

Um prisma, no contexto matemático, é um poliedro tridimensional que possui duas faces paralelas e congruentes chamadas de bases, e outras faces laterais que são paralelogramos. As bases podem ter qualquer forma poligonal, como triângulos, quadriláteros, pentágonos e assim por diante. Um prisma recebe seu nome a partir da forma de sua base; por exemplo, um prisma triangular tem bases em forma de triângulo, enquanto um prisma retangular possui bases retangulares.

Portanto, o prisma é uma figura geométrica importante que desempenha um papel central no estudo da geometria e tem aplicações práticas em várias áreas da vida cotidiana e da ciência.

Um prisma é composto por várias partes, cada uma com sua própria nomenclatura e função na estrutura do sólido geométrico. Vamos analisar cada parte do prisma:

Compreender as partes de um prisma é essencial para estudar suas propriedades e características, bem como para calcular medidas como área superficial e volume.

Os prismas podem ser classificados em duas categorias principais: prismas retos e prismas oblíquos.

A classificação dos prismas em retos e oblíquos é importante para entender suas propriedades e características específicas, bem como para aplicar corretamente fórmulas matemáticas, como as que calculam área superficial e volume.

Tipos de prismas quanto a suas bases. Fonte: 

Conforme a forma das bases, os prismas são categorizados da seguinte maneira:

Vamos abordar as fórmulas para calcular a área lateral, área total e volume de um prisma. As fórmulas são apresentadas de maneira clara e esteticamente agradável:

Essas fórmulas são fundamentais para o estudo de prismas na geometria e podem ser aplicadas em diversos contextos, como engenharia, arquitetura e design.

Um paralelepípedo é uma forma tridimensional, também conhecido como um prisma retangular, que pertence à categoria de prismas retos. Matematicamente, é um sólido geométrico limitado por seis faces retangulares, todas paralelas duas a duas e perpendiculares às arestas adjacentes. As arestas opostas são paralelas e congruentes, e os ângulos entre as arestas são de 90 graus.

Os paralelepípedos desempenham um papel significativo na matemática e têm aplicações práticas em várias áreas da vida cotidiana e da ciência. Entender suas propriedades e medidas é fundamental para o estudo da geometria sólida e para aplicações em diversos campos.

A planificação de um paralelepípedo é o processo de desdobrar o sólido geométrico em uma figura bidimensional, plana e contígua, que mostra todas as suas faces. Essa representação é útil para compreender a forma e as proporções do paralelepípedo, além de auxiliar no cálculo de medidas, como a área total.

Para planificar um paralelepípedo, devemos desdobrar as seis faces retangulares que o compõem e organizá-las de modo que estejam conectadas pelas arestas correspondentes. Existem várias maneiras de dispor essas faces, mas a mais comum é a seguinte:

Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo:

FórmulaExpressão MatemáticaÁrea da BaseAb = a.bÁrea TotalAt = 2ab + 2bc + 2acVolumeV = a.b.cDiagonaisD = √(a² + b² + c²)Perímetro2p = 2(a + b + c)Semiperímetrop = a + b + c

Obs: Em um paralelepípedo reto, o quadrado do semiperímetro é igual a sua área total somado com o quadrado da diagonal.

O paralelepípedo reto-retângulo é um tipo específico de paralelepípedo em que todas as faces são retângulos, e os ângulos entre as arestas são de 90 graus. A principal diferença entre o paralelepípedo reto-retângulo e um paralelepípedo comum é que, no reto-retângulo, todos os ângulos são retos, enquanto que no paralelepípedo comum, apenas as faces são retangulares, mas os ângulos entre as arestas podem não ser de 90 graus.

Fórmulas para o paralelepípedo reto-retângulo:

Essas fórmulas são aplicáveis especificamente aos paralelepípedos reto-retângulos, e é importante lembrar que, nesse caso, todos os ângulos entre as arestas são de 90 graus. O estudo do paralelepípedo reto-retângulo é fundamental para o entendimento de conceitos em geometria espacial e tem aplicações práticas em áreas como engenharia, arquitetura e design.

O cubo é um caso especial de paralelepípedo reto-retângulo no qual todas as faces são quadrados congruentes. Isso significa que todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento e todos os ângulos entre as arestas são de 90 graus.

Devido à sua simetria e regularidade, os cálculos relacionados aos cubos são simplificados em comparação com os paralelepípedos gerais. Vamos examinar as fórmulas para área lateral, área total e volume do cubo:

Entender o cubo como um caso especial de paralelepípedo reto-retângulo é importante para compreender as propriedades e características dos sólidos geométricos. O estudo dos cubos é fundamental em geometria espacial e tem aplicações práticas em áreas como matemática, engenharia, arquitetura e design.