Planejativo

Probabilidade de eventos simultâneos

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Fatorial

Permutação simples e Permutação circular

Estatística: Visão geral, Organização e Representação de dados

Estatística: Médias, Medidas de tendência central e de dispersão

Interpretação de gráficos

Probabilidade: Visão geral

Probabilidade da união de eventos

Arranjo

Combinação

Probabilidade condicional

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Fórmula geral da probabilidade de eventos simultâneos. Fonte: 

A probabilidade de eventos simultâneos é um conceito fundamental na teoria das probabilidades, e refere-se à chance de dois ou mais eventos ocorrerem ao mesmo tempo. Para entender melhor esse conceito, é importante conhecer os termos e conceitos relacionados, como eventos independentes, dependentes e mutuamente exclusivos.

Eventos independentes são aqueles cuja ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Por exemplo, lançar uma moeda e obter cara não influencia o resultado de lançar a mesma moeda novamente. Para calcular a probabilidade de eventos simultâneos independentes, simplesmente multiplicamos suas probabilidades individuais: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Por outro lado, eventos dependentes são aqueles cuja ocorrência de um afeta a probabilidade do outro. Por exemplo, ao tirar uma carta de um baralho sem reposição, a probabilidade de tirar uma carta específica na segunda vez é afetada pela primeira carta retirada. Para eventos dependentes, a probabilidade de eventos simultâneos pode ser calculada usando probabilidade condicional, como mencionado anteriormente.

A fórmula para calcular a probabilidade de eventos simultâneos dependentes é:

Nesta fórmula, P(A ∩ B) representa a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem simultaneamente, P(A) é a probabilidade do evento A ocorrer, e P(B|A) é a probabilidade condicional do evento B ocorrer, dado que o evento A já ocorreu. Essa fórmula leva em consideração a relação entre os eventos, já que a ocorrência de um evento afeta a probabilidade do outro.

Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer ao mesmo tempo, como tirar uma carta que seja simultaneamente um ás e um rei. Para eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de eventos simultâneos é zero, pois os eventos não podem ocorrer juntos.

Ao estudar a probabilidade de eventos simultâneos, é crucial identificar corretamente as relações entre os eventos e aplicar as fórmulas apropriadas para calcular suas probabilidades. Compreender este conceito é essencial para a análise de situações reais e para tomar decisões informadas com base nas probabilidades envolvidas.

Vamos dar um exemplo didático com dados! Fonte: 

Vamos considerar um exemplo de lançamento de dois dados justos e distintos, sendo um vermelho e um azul. Queremos encontrar a probabilidade de o dado vermelho mostrar 3 e o dado azul mostrar 5 simultaneamente.

Nesse caso, temos dois eventos: A: O dado vermelho mostra 3. B: O dado azul mostra 5.

Os eventos A e B são independentes, já que o resultado de um dado não afeta o resultado do outro.

Podemos usar a fórmula P(A ∩ B) = P(A) × P(B) para calcular a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem simultaneamente.

Assim, a probabilidade de o dado vermelho mostrar 3 e o dado azul mostrar 5 simultaneamente é 1/36.

Alguns casos especiais de probabilidades de eventos simultâneos incluem:

Esses casos especiais ajudam a entender e aplicar conceitos de probabilidade de eventos simultâneos em diferentes cenários e simplificam os cálculos em situações específicas.