Planejativo

Função constante e Função afim

Teoria dos conjuntos

Conjuntos numéricos e Intervalos reais

Progressão aritmética (PA)

Progressão geométrica (PG)

Teoria geral de funções

Função do segundo grau (quadrática)

Função exponencial

Propriedades dos logaritmos

Função modular

Matriz e Determinante

Função logarítmica

Função composta e Função inversa

Funções trigonométricas

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

Função constante e função afim são tópicos essenciais do estudo das funções matemáticas e são muito importantes para os vestibulares, incluindo o ENEM. A função constante é definida como uma função em que todos os valores do domínio têm a mesma imagem, enquanto a função afim é uma função linear em que o gráfico é uma reta. O estudo dessas funções envolve a compreensão de suas propriedades, como suas equações, gráficos, valores de domínio e imagem, inclinação da reta, intercepto y, entre outros conceitos. Além disso, esses tópicos são frequentemente usados em aplicações práticas, como problemas envolvendo custo e receita, geometria, física e outras disciplinas. Por isso, é fundamental compreender bem esses conceitos para ter sucesso nos vestibulares.

Uma função constante é uma função matemática em que o valor da imagem é sempre o mesmo, independentemente do valor da variável independente. Ela pode ser definida por meio de uma equação da forma f(x) = k, em que "k" é uma constante que representa o valor fixo da imagem da função. Por exemplo, a função f(x) = 3 é uma função constante cujo valor da imagem é sempre igual a 3 para qualquer valor da variável "x".

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x, já que o valor de y é constante para qualquer valor de x. Em outras palavras, a função não varia em relação ao seu domínio e possui uma única imagem. Matematicamente, pode ser representada por f(x) = c, onde c é uma constante real.

O domínio de uma função constante resulta em uma mesma imagem. Fonte da imagem: Universo Exatas [

http://universodasexatas.blogspot.com/2013/02/o-que-e-uma-funcao-constante.html

A função constante é muito comum em situações práticas. Alguns exemplos são:

Essas são apenas algumas das muitas situações em que a função constante pode ser utilizada para representar uma grandeza que se mantém constante em um determinado contexto.

Características da função afim. Imagem de: @canaldamarcela / Instagram

Função afim é um conceito matemático muito utilizado na análise de situações que envolvem relações lineares entre duas grandezas. De maneira simples, podemos dizer que uma função afim é aquela que apresenta um comportamento linear, ou seja, um aumento constante em uma das grandezas leva a um aumento proporcional na outra. Formalmente, uma função afim é definida como uma função do tipo 

, onde a e b são números reais fixos e a é diferente de zero. O coeficiente 

 é chamado de coeficiente angular ou simplesmente inclinação, enquanto 

 é chamado de coeficiente linear ou simplesmente interceptação, o termo constante.

O gráfico de uma função afim é uma reta. Ele é caracterizado por uma inclinação (ou coeficiente angular) e um ponto de interseção com o eixo y (ou coeficiente linear). A inclinação é dada pela razão entre a variação da imagem (Δy) e a variação da variável independente (Δx) entre dois pontos quaisquer da reta. Já o coeficiente linear é o valor de y quando x é igual a zero, ou seja, é o ponto onde a reta intercepta o eixo y.

O coeficiente angular (a) é o coeficiente que multiplica a variável independente (x) na função afim f(x) = ax + b. Ele determina a inclinação da reta no gráfico da função. Quando a > 0, a reta é crescente, e quando a < 0, é decrescente. O coeficiente linear (b) é o coeficiente que determina o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Ele é o valor de f(0), ou seja, o valor da função quando x = 0.

Uma breve explicação do coeficiente linear e angular, explicado didatiacmente. Via: Professor Neilton Satel / Slideplayer [

https://slideplayer.com.br/slide/15797608/

Casos particulares da função afim. Fonte: 

Uma função afim é considerada constante quando seu coeficiente angular é igual a zero, ou seja, quando a função não apresenta variação em relação à variável independente x. Nesse caso, sua representação gráfica é uma reta horizontal paralela ao eixo x.

Uma função afim é considerada identidade quando seu coeficiente angular é igual a 1 e o coeficiente linear é igual a zero. Sua representação gráfica é uma reta inclinada de 45 graus em relação aos eixos x e y, passando pela origem.

Uma função afim é considerada linear quando seu coeficiente angular é diferente de zero e seu coeficiente linear é igual a zero. Nesse caso, sua representação gráfica é uma reta que passa pela origem.

Existem diversos exemplos práticos de funções afim, alguns deles estão apresentados abaixo: