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MT MAT-BAS Matemática Básica
Sistemas de numeração e Sistema métrico

1. Sistemas De Numeração

Durante toda a história, assim como a palavra, o número também passou por diversas mudanças na sua representação. Os símbolos “9”, “nove”, “IX”, são numerais diferentes que representam o mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas distintas.

Sistema de Numeração é um sistema que representa números de uma forma consistente, representando uma grande quantidade de números úteis, dando a cada número uma única representação, reflete as estruturas algébricas e aritméticas dos números.
Foram criados então símbolos e regras originando assim os diferentes Sistemas de Numeração.

    


a) O Sistema De Numeração Maia

No sistema de numeração maia os algarismos são representados por símbolos, os símbolos utilizados são pontos e barras horizontais.

No decorrer da história existem relatos de vários sistemas de numeração elaborados pelas grandes civilizações. Os mais conhecidos são: egípcio, babilônico, romano, chinês, o nosso atual sistema denominado decimal ou indo-arábico, e o dos povos Maias. Este último foi adotado pela civilização pré-colombiana e consiste num sistema de numeração vigesimal, isto é, de base vinte. De acordo com relatos históricos, o sistema é vigesimal porque possui como base a soma dos números de dedos das mãos e dos pés.

No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em símbolos. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre uma barra horizontal.

Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas.

O sistema de numeração Maia era baseado em símbolos
O sistema de numeração Maia era baseado em símbolos    

b) Sistema De Numeração Babilônico

Quem pensa que não utilizamos o sistema babilônico, está enganado, pois a divisão das 24 horas, uma hora em 60 minutos e os minutos em 60 segundos, é uma herança dos babilônicos. O sistema babilônico utiliza a base 60 para a formação de seus numerais.

O sistema sexagesimal, também conhecido como sistema de numeração babilônico, necessita de 60 algarismos diferentes de 0 a 59. Para compor esses números eles usam a base 10 (utilizada no sistema de numeração decimal, o utilizado atualmente), para associar símbolos que correspondiam aos 60 “algarismos” necessários.


Veja figuras abaixo:



Símbolos que representam os números de 1 a 10.

Agora para escrever os números de 2 a 9 utiliza-se os mesmos símbolos, mas dispostos de uma forma diferente:


Para representar os números 10, 20, 30, 40 e 50 utiliza-se o símbolo do numeral 10, mas dispostos de forma diferentes:



Exemplo:


Como ficaria o número 45?



O zero? Os babilônios já tinham o conceito do zero e, como esse não era nenhuma quantidade, indicavam-no com um espaço vazio.

Eles são responsáveis pela aquisição do sistema numérico posicional, para entendemos melhor esse sistema, observe o exemplo abaixo:

O número 23.465 representado no sistema decimal (base 10) ficaria assim:


23465 = (2 x 104) + (3 x 103) + (4 x 102) + (6 x 10) + (5 x 100) ou seja 20.000 + 3.000 + 400 + 60 + 5.

Se mudarmos a base do sistema, o valor do número 23.465 também muda. Vamos utilizar agora a base 6 veja:


23465 = (2 x 64) + (3 x 63) + (4 x 62) + (6 x 61) + (6 x 60) ou seja 2592 + 648 + 144 + 36 + 5 = 3425.

Podemos escrever números em várias bases utilizando essa forma

Todos os números babilônicos representados simbologicamente.
Todos os números babilônicos representados simbologicamente.   


c) Sistema De Numeração Egípcio


Os egípcios da Antigüidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseando em agrupamentos. Essa idéia de agrupar foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

Cada unidade era representada por :

123456789
IIIIII

II
II

II
II
I

III
III
III
III
I
IIII
IIII
IIII
IIII
I

Ao chegar às dezenas os foram substituídos por ∩:

101112131415161718192021

 
∩I
 
∩II


 
∩III
 
∩IIII
 
∩III
II
 

∩III
III 
 

∩III
IIII
 
∩IIII
IIII
 
∩IIII
IIIII
 
∩ ∩


 
∩ ∩ I 


 

Para representar a centena os ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ foram substituídos por  , juntando vários símbolos de 100 escreviam o 200, o 300, o 400 e assim até 900.
Dez marcas de 100 eram trocadas pelo símbolo  , assim a cada marca de dez mudamos o símbolo.


Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significa cada marca.


Exemplo:

O número 5068 para os egípcios seria escrito assim:
∩∩∩∩∩∩ IIIIIIII ou seja

1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 10+ 10+ 10+ 10+ 10+ 10 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1

Símbolos Egípcios.

Símbolos Egípcios. 

d) Sistema De Numeração Romano

Esse Sistema de numeração é o mais usado nas escolas, depois do sistema de
numeração decimal. E também na representação de:

• designação de séculos e datas;

• indicação de capítulos e volumes de livros;

• mostradores de alguns relógios, etc.

No Sistema de Numeração Romano é utilizado sete letras (símbolos) que representam os seguintes números:

1I
5V
10X
50L
100C
500D
1000M

Para formar outros números romanos utiliza-se as letras acima repetindo-as uma, duas ou três vezes (nunca mais de três). Sendo que as letras V, L e D não podem ser repetidas.

2II
3III
20XX
30XXX
200CC
300CCC
2000MM
3000MMM

Para formar números diferentes dos citados até agora, devemos saber que as letras I, X e C, colocam-se à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, obedecendo às seguintes regras: 

♦ I coloca-se à esquerda de V ou X 

♦ X coloca-se à esquerda de L ou C 

♦ C coloca-se à esquerda de D ou M

Se colocarmos um símbolo de maior valor primeiro que o de menor valor, somamos os números assim:

VI ( 5 + 1)6
XIII (10 + 3)13
LIV (50 + 4)54
CX (100 + 10)110

Se colocarmos um símbolo de menor valor primeiro que o de maior valor, diminuímos os números assim:

IV (5 - 1)4
IX (10 - 1)9
XL (50 – 10)40
XC (100 – 10)90
CD (500 – 100)400
CM (1000 – 100)900

A utilização dos números romanos
A utilização dos números romanos    

2. Sistema De Numeração Decimal

O sistema de numeração que normalmente utilizamos é o sistema de numeração decimal, pois os agrupamentos são feitos de 10 em 10 unidades.

Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número no sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas. Esses algarismos são chamados de indo-arábico porque tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos hindus e pelos árabes.

Com os algarismos formamos numerais (Numeral é o nome dado a qualquer representação de um número).

Veja um exemplo de como contar o conjunto de bolinhas a seguir, agrupando-as de 10 em 10:

   Igual a 35 bolinhas.

 

3 grupos de 10 bolinhasmais5 bolinhas
3 x 10+5
30+5


A Partir do agrupamento de 10 em 10 surgiu a primeira definição: o grupo de dez unidades recebe o nome de dezena. Assim cada grupo de 10 dezenas forma uma centena. Os grupos de 1, 10, 100 elementos são chamados de ordens. Cada ordem forma um novo grupo denominado classe.

Exemplos:

• O número 352 possui 3 ordens e uma classe.

3 5 2
c d u

• O número 2 698 possui duas classes e quatro ordens.

                   2                                         6 9 8
   Classe dos milhares             Classe das unidades


2 → Ordem das unidades de milhar
6 → Ordem das centenas
9 → Ordem das dezenas
8 → Ordem das unidades

Toda classe tem a ordem da centena (c), dezena (d) e unidade (u), observe o quadro a seguir:

A partir daí fica mais fácil a leitura dos números:



• 2 351: dois mil trezentos e cinqüenta e um.

• 30 423 048: Trinta milhões, quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e oito.

• 246 102 025: Duzentos e quarenta e seis milhões cento e dois mil e vinte e cinco.

Como escrever um numeral no Sistema  Decimal.
Como escrever um numeral no Sistema Decimal.    

Além do sistema decimal, há o binário, o hexadecimal etc.

3. Sistema Métrico

O sistema de medição é um dos mais antigos inventados pelo homem. Esses tipos de medições passaram a ser fundamentais para a vida, por mais rudimentares que fossem. Eram utilizadas para as mais diversas tarefas, como a construção de habitações de tamanho e formas apropriadas, modelagem de roupas, troca de alimentos ou de matérias-primas. Segundo escavações no vale do rio Indu, foi descoberto que a povo harappeana, ou civilização do Vale do Rio Indu, utilizava de um sofisticado processo de padronização técnica com pesos e medidas, o que permitiu a criação de instrumentos que realizassem medições angulares e para construções em geral.

Hoje em dia, as medições estão em praticamente tudo o que fazemos. Para comprar uma mesa, medimos seu tamanho para saber se é condizente com o espaço que queremos colocá-la. Medir uma coisa significa determinar quantas vezes ela é maior que uma unidade escolhida. Por exemplo, para medir um volume de um balde, você observa quantos litros de água, areia ou outro material que ele pode conter. Assim, você escolhe o balde correto para o destino final.

O sistema métrico usado por cientistas, médicos e matemáticos é o mais usado em todo o mundo, inclusive é o oficial do Brasil. Esse sistema foi criado na época da Inconfidência Mineira, por cientistas franceses que queriam um sistema de medidas menos arbitrárias, e que não pudessem ser perdidas. Para escolher essa unidade de comprimento, eles mediram a distância do Equador ao Pólo Norte. Dividiram essa distância por 10.000.000 e marcaram essa distância numa barra. A essa unidade, eles deram o nome de metro.

Medir algo significa determinar quantas vezes ela é maior que uma unidade escolhida

Imagem: Reprodução/ internet

Nesse sistema, as unidades são divididas em décimos, centésimos e milésimos, acrescentando-se os prefixos decicenti e mili à metro. São menores que o metro em 10, 100 e 1000 vezes, respectivamente.

  • 1 decímetro (dm) = 0,1 metros
  • 1 centímetro (cm) = 0,01 metros
  • 1 milímetro (mm) = 0,001 metros

Do mesmo modo, os múltiplos que são 10, 100 e 1000 vezes maior que a unidade fundamental, o metro, receberam os nomes a partir da adição do prefixo decahecto e quilo.

  • 1 decâmetro (dam) = 10 metros
  • 1 hectômetro (hm) = 100 metros
  • 1 quilômetro (km) = 1000 metros

a) Mudança de unidade

Para mudar de uma unidade a outra, basta trocar a posição da vírgula, ou acrescentar zeros ao valor.

  • 1,20 metros = 120 centímetros
  • 120 metros = 0,120 quilômetros
  • 120 metros = 1,20 hectômetros

Cuidado com o sistema de medidas inglês, uma vez que muitos produtos importados possuem estas características. Para passar das medidas inglesas para o sistema brasileiro, utilize essas relações:

  • 1 polegada = 2,54 cm
  • 1 pé = 30,5 com
  • 1 jarda = 0,92 m

b) Volume

No sistema métrico, nós medimos o volume em metros cúbicos (m³), centímetros cúbicos (cm³) ou decímetros cúbicos (dam³).

  • 1 m³ = 1000 dm³
  • 1 dm³ = 1000 cm³

litro é a unidade de medida equivalente ao decímetro cúbico ou a 1.000 centímetros cúbicos.

c) Tempo

A forma como a Terra gira em torno do seu próprio eixo é tão uniforme que serve como relógio. Ao contrário do que parece, não é o Sol que gira em torno da Terra. O tempo decorrido de um dia equivale a 24 horas, 1.440 minutos ou 86.400 segundos. Para identificar a relação entre essas medidas, observe:

  • 1 hora = 60 minutos
  • 60 minutos = 3600 segundos
  • 3600 segundos = 1 hora


Fontes:

Brasil Escola - Sistema de numeração babilônico
Brasil Escola - Sistema de numeração maia
Brasil Escola - Sistema de numeração
Brasil Escola - Sistema de numeração egípcio
Brasil Escola -Sistema de numeração romano
Estudo Prático - Medições
Mundo Educação - Sistema de numeração decimal

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