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MT MAT-BAS Matemática Básica
Porcentagem

1. Porcentagem

Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A expressão 25%, por exemplo, significa que 25 partes de um todo foram divididas em 100 partes.

Há três formas de representar uma porcentagem: forma percentualforma fracionária e forma decimal. O cálculo do valor representado por uma porcentagem geralmente é feito a partir de uma multiplicação de frações ou de números decimais, por isso o domínio das quatro operações é fundamental para a compreensão de como calcular corretamente uma porcentagem.

a) Representações de uma porcentagem

Símbolo conhecido como por cento.
Símbolo conhecido como por cento.
  • Forma percentual

A representação na forma percentual ocorre quando o número é seguido do símbolo % (por cento).

Exemplos:

5%

0,1%

150%

  • Forma fracionária

Para realização de cálculos, uma das formas possíveis de representação de uma porcentagem é a forma fracionária, que pode ser uma fração irredutível ou uma simples fração sobre o número 100.

Exemplo:

  • Forma decimal

A forma decimal é uma possibilidade de representação também. Para encontrá-la, é necessária a realização da divisão.

Exemplo:

A forma decimal de 25% é obtida pela divisão de 25 : 100 = 0,25.

Macete

Lembrando que a nossa base é decimal, então, ao dividir por 100, basta andar com a vírgula duas casas para a esquerda.

Exemplos:

  • Forma percentual para a forma decimal:

30% = 0,30 = 0,3

5% = 0,05

152% = 1,52

Alguns exercícios pedem para fazermos o contrário, ou seja, transformar um número decimal em porcentagem. Para isso, basta andarmos com a vírgula duas casas para a direita (aumentando o número) e acrescentar o símbolo %.

  • Forma decimal para a forma percentual:

0,23 = 23%

0,111 = 11,1%

0,8 = 80%

1,74 = 174 %


b) Como calcular uma porcentagem?

Os problemas que envolvem porcentagem são bastante recorrentes, portanto saber calculá-la é essencial. A estratégia de resolução depende do tipo de problema com o qual se está lidando. Veja algumas possibilidades:

Exemplo 1: Um plano de uma empresa de telefonia custava R$50,00, porém houve um aumento de 4%. Qual é o valor do aumento em reais? Qual é o novo valor da fatura?

Resolução por meio de multiplicação de frações:

Vamos encontrar o valor de referência, ou seja, o valor que corresponde a 100%. No caso, o valor de referência é R$ 50,00, que sofreu o aumento de 4%.

Calcularemos o valor do aumento a partir da forma fracionária, isto é, 4% de 50:

Lembrando que, na multiplicação de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

Então, o aumento será de R$ 2,00, e o novo valor da fatura será de R$ 52,00.

Exemplo 2: Suponha que um produto custava R$ 400,00 e teve um desconto de R$ 25,00. Qual foi o valor percentual de desconto?

Resolução: Temos como valor referente aos 100% os R$ 400,00. Logo, para calcular o desconto em porcentagem, basta calcular a razão do valor de desconto sobre o valor de referência.

Exemplo 3: Para a mudança de categoria na luta, um lutador precisava aumentar seu peso em 20%, atingindo um peso total de 76,8 kg. Qual é o peso atual do atleta?

Resolução:

Tendo em vista que o peso inicial do atleta corresponde a 100%, ele terá um aumento de 20%, logo, em comparação com o peso inicial do lutador, 80 kg corresponde a 120%.

Utilizando regra de três, temos que:

Peso(kg)

%

76,8

120

x

100

Como as grandezas são diretamente proporcionais (à medida que o peso aumenta, a porcentagem referente a ele também aumenta), vamos multiplicar cruzado:

  • Cálculo de porcentagem de porcentagem

Exemplo: Calcule 15% de 38%.

Resolução: Para calcular porcentagem de porcentagem, utilizamos a multiplicação de duas frações ou a multiplicação de dois números decimais.

Forma fracionária:

Ou

Forma decimal: 0,15 ∙ 0.38 = 0.057 = 5,7%

Exercícios resolvidos

(Enem) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente:

a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.

b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.

c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.

d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.

e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t

Resolução:

Tendo como valor de referência 12 toneladas, então queremos:

  • 60% de 12 = 0,6 ∙12 = 7,2 t para o ponto de sustentação central;
  • 12 – 7,2 = 4,8 t, que serão igualmente distribuídas;
  • 4,8 : 2 = 2,4.

Os pontos de sustentação receberão, respectivamente, 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t (letra C). 

2. Fator de multiplicação da porcentagem


Para obtermos o fator de multiplicação da porcentagem devemos saber se a taxa percentual será de aumento ou desconto.

Utilizamos o fator de multiplicação para fazer cálculos relacionados a aumentos e descontos
Utilizamos o fator de multiplicação para fazer cálculos relacionados a aumentos e descontos        

A porcentagem está presente em nossa vida diária, convivemos com informações do tipo: inflação do plano de saúde, aumento da conta de energia, redução do IPI (Imposto sobre produto industrializado) etc. Seja no financiamento de uma casa, no desconto ou promoções do hortifrúti; sempre estamos rodeados por esses dados relacionados à porcentagem.

Para calcularmos esses decréscimos, descontos, aumentos, acréscimos, diminuição, redução ou inflação podemos utilizar o fator de multiplicação.

fator de multiplicação é diferente para aumento e desconto e a taxa percentual em ambos os casos sempre deverá ser um número decimal, ou seja, um número que possui vírgula. Veja as fórmulas referentes ao fator de multiplicação.

Fator de multiplicação para aumento

Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento / acréscimo / inflação

Fator de multiplicação para desconto

Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto / diminuição / decréscimo

Agora que já sabemos as fórmulas, vamos aplicá-las na resolução de dois problemas:

Problema 1

O salário-mínimo no ano de 2015 sofreu um aumento de 8,84%. Sabendo que no ano de 2014 o salário-mínimo era de R$ 724,00, qual será o valor do salário-mínimo para 2015?

Resposta

Para solucionar esse problema devemos inicialmente calcular o fator de multiplicação para aumento:

Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento
Fator de multiplicação = 1 + 8,84%
Fator de multiplicação = 1 + 8,84
                                             100
Fator de multiplicação = 1 + 0,0884
Fator de multiplicação = 1,0884

O valor em reais do salário-mínimo em 2015 será dado pelo produto do fator de multiplicação por R$724,00.

R$724,00 x 1,0884 = R$788,00

O valor do salário-mínimo em 2015 será R$788,00.

Problema 2

Um Ford Ká 1.0 com motor flex, ar-condicionado, direção elétrica e bluetooth custa: R$ 35.390. Devido à redução do IPI (Imposto sobre produto industrializado) de 3%, qual será o valor a ser pago pelo carro?

Resposta

Inicialmente devemos calcular o fator de multiplicação para desconto:

Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto IPI

Fator de multiplicação = 1 – 3%
Fator de multiplicação = 1 –   3  
                                            100
Fator de multiplicação = 1 – 0,03
Fator de multiplicação = 0,97

Para sabermos o valor do Ford Ká, já com o desconto de 3%, faça:

R$ 35.390 x 0,97 = R$ 34.328,30

O Ford Ká irá custar: R$ 34.328,30

3. Aplicação de Porcentagem em Matemática Financeira

Vários assuntos ligados a Matemática financeira requerem o uso de porcentagem. Por exemplo: cálculo de juros em compras financiadas, financiamentos de carros, casas, apartamentos, empréstimo bancários entre outras situações.

Exemplo 1

O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 210,00. Para que se tenha um lucro de 20% na venda dessa mercadoria, por quanto devo vendê-la?

Cálculo
20% = 20/100 = 0,2
20% de 210
0,2 x 210 = 42

210 + 42 = 252

Devemos vendê-la por R$ 252,00 para que se tenha um lucro de 20%.

Exemplo 2

Uma calça custa R$ 82,00. O desconto para pagamento à vista e no dinheiro de 15%. Qual é o preço da calça dentro dessa condição?

Cálculo
15% = 15/100 = 0,15
15% de 82
0,15 x 82 = 12,3

82 – 12,3 = 69,7

O preço da calça para pagamento à vista e no dinheiro é de R$ 69,70.

Exemplo 3

Quanto devo pagar por um terreno a prazo se comprando à vista ganho um desconto de 4% equivalente a R$ 1.600,00?

Cálculo
4% = 4/100


Exemplo 4

O preço de uma televisão à vista é de R$ 825,00. Em quatro prestações mensais iguais ela sofre um aumento de 8%. Qual o valor de cada prestação e quanto pagará de juros uma pessoa que decidir comprar a prazo?

Resolução
8% = 8/100 = 0,08
8% de 825
0,08 x 825 = 66

825 + 66 = 891

Preço a prazo R$ 891
Dividido em 4 vezes (891 / 4)
Cada prestação terá o valor de R$ 222,75

A pessoa que decidir comprar a prazo pagará R$ 66,00 de juros.

Exemplo 5

Numa promoção o preço de um objeto foi reduzido de R$ 112,00 para R$ 84,00. De quantos por cento foi redução?

Resolução
112 – 84 = 28

28 em 112
28/112 = 0,25
0,25*100 = 25%

A redução foi de 25%.    

Fonte:

Mundo Educação - Porcentagem
Mundo Educação - Fator de multiplicação de uma porcentagem
Mundo Educação - Aplicação de porcentagem na matemática financeira

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