Planejativo

Porcentagem

As quatro operações e Expressões numéricas

Frações e Dízimas periódicas

Raciocínio lógico

Potenciação

Radiciação e Racionalização de denominadores

Produtos notáveis e Fatoração

Sistemas de numeração e Sistema métrico

Equações e Sistemas do primeiro grau

Equações do segundo grau e Equações biquadradas

Critérios de divisibilidade e Números primos

MMC e MDC

Razão e proporção

Regras de 3 e Escalas

Lucro e Juros simples

Notação científica

Juros compostos

Alguns pontos-chave dessa matéria para o ENEM que devem ser levados em conta ao estudarmos são:

O símbolo da porcentagem (%) é utilizado para representar uma proporção de um todo em relação a 100 unidades. A porcentagem é uma medida muito utilizada no cotidiano, sendo importante para cálculos em diversas áreas, como finanças, economia, saúde e estatística, entre outras. Fonte: 

Porcentagem é uma medida de proporção comum em muitas áreas da vida, incluindo negócios, finanças, estatísticas e matemática. É representada pelo símbolo % e expressa uma parte de um todo como uma fração de 100. Por exemplo, se uma pessoa ganha 20% de juros sobre um investimento de R$100, significa que ela ganha R$20 a mais.

A porcentagem é importante porque permite comparar facilmente quantidades em diferentes escalas e também é amplamente utilizada em cálculos financeiros, orçamentários e de negócios. A palavra "porcentagem" é uma derivação da palavra "por cento", que significa "por cento de 100" em latim.

Há três principais formas de representar uma porcentagem. Fonte:  

Existem três principais formas de representar uma porcentagem:

Cada forma de representação da porcentagem tem sua utilidade. A representação decimal é mais utilizada em cálculos matemáticos e científicos, enquanto a notação de porcentagem é mais comum em situações cotidianas e financeiras. A representação em forma de fração é útil para simplificar as porcentagens em operações matemáticas.

b) Transformando um número em uma porcentagem

A regra de 3 também pode ser utilizada para transformar determinado valor em uma porcentagem. Fonte: 

Para transformar uma razão em porcentagem, basta multiplicar a razão por 100. A razão é um número que representa a relação entre duas quantidades, enquanto a porcentagem representa a mesma relação em termos de uma fração de 100 partes.

Por exemplo, suponha que em uma sala de aula com 30 alunos, 12 são meninas. A razão de meninas para o total de alunos é de 12/30, ou seja, 0,4. Para transformar essa razão em porcentagem, multiplicamos por 100, obtendo 40%. Portanto, temos que 40% dos alunos da sala são meninas.

Transformando uma fração qualquer em porcentagem

Frações e porcentagens são duas formas de representar a mesma ideia de uma parte de um todo. Enquanto uma fração indica uma relação entre uma parte e o todo expresso em termos de divisão, a porcentagem representa essa relação em termos de uma proporção em relação a 100 partes.

Para transformar uma fração em uma porcentagem, basta multiplicar a fração por 100 e colocar o símbolo de porcentagem. Por exemplo, se quisermos transformar a fração 3/5 em uma porcentagem, basta multiplicar 3/5 por 100, o que resulta em 60%. Ou seja, 3/5 é igual a 60% do todo.

É importante lembrar que, assim como as frações, as porcentagens também podem ser simplificadas. Por exemplo, 75% pode ser simplificado para 3/4, pois 75 é igual a 3/4 de 100.

As porcentagens acima também são comuns de ocorrer, ao indicarem o aumento de algo. Fonte: 

Porcentagem é uma maneira de expressar uma proporção em relação a 100. Por exemplo, se temos 30% de uma determinada quantidade, estamos dizendo que temos 30 partes de 100. No entanto, em alguns casos, é possível ter porcentagens maiores do que 100%, o que pode parecer estranho à primeira vista.

Porcentagens maiores que 100% são comuns em situações em que um valor aumenta ou diminui em relação ao seu valor original. Por exemplo, se um valor inicial é aumentado em 50%, o valor final será igual a 150% do valor original. O mesmo acontece quando há uma redução de um valor, por exemplo, se um valor inicial é reduzido em 20%, o valor final será igual a 80% do valor original.

Esses valores acima de 100% representam o aumento ou a diminuição em relação ao valor original, e não mais uma proporção em relação a 100. É importante notar que, em algumas situações, uma porcentagem maior que 100 pode indicar um problema, como em casos de inflação muito alta ou juros muito elevados.

A porcentagem está relacionada às proporções, pois representa uma fração de 100 partes de um todo. Ou seja, quando falamos de uma porcentagem, estamos indicando a proporção de uma parte em relação ao todo, expressa em centésimos. Por exemplo, se uma turma de 30 alunos tem 20 meninas, podemos dizer que a proporção de meninas é de 20/30 ou 2/3, que equivale a 66,67% quando expressa em porcentagem. Dessa forma, a porcentagem é uma forma de representar proporções de maneira mais intuitiva e fácil de compreender.

Os cálculos envolvendo porcentagem costumam ser facilmente resolvidos ao transformar a porcentagem para a forma fracionária. Fonte: 

Para calcular um valor com porcentagem, basta multiplicar o valor original pela porcentagem desejada e dividir por 100. Por exemplo, se quisermos calcular 20% de 500 reais, basta fazer:

Portanto, 20% de 500 reais é igual a 100 reais.

Para calcular a porcentagem de uma porcentagem, basta multiplicar as duas porcentagens e dividir por 100. Por exemplo, se quisermos calcular 20% de 50%, basta fazer:

Outro exemplo seria o cálculo de aumento de preço de um produto. Se um produto custa 100 reais e sofre um aumento de 10%, qual será o novo preço?

Portanto, o novo preço será de 110 reais.

Alguns fatores de multiplicação úteis para o acréscimo. Fonte: 

Um fator de multiplicação na porcentagem é um número que, quando multiplicado pelo valor original, fornece o novo valor após o acréscimo ou desconto de uma determinada porcentagem. Ele é útil para calcular o valor final de um aumento ou diminuição percentual de um determinado valor.

Por exemplo, se um produto custa R$ 100 e sofre um acréscimo de 20%, podemos calcular o valor final multiplicando o valor original pelo fator de multiplicação correspondente a esse aumento, que é igual a 1 + 20/100 = 1,2. Assim, o novo valor será R$ 100 x 1,2 = R$ 120.

Da mesma forma, se o mesmo produto sofre um desconto de 15%, podemos calcular o valor final multiplicando o valor original pelo fator de multiplicação correspondente a esse desconto, que é igual a 1 - 15/100 = 0,85. Assim, o novo valor será R$ 100 x 0,85 = R$ 85.

Os fatores de multiplicação de desconto são menores que 1, pois representam um desconto em relação ao valor original. Fonte: 

O fator de multiplicação de aumento é um número maior que 1, que é multiplicado pelo valor inicial para obter o valor final com um acréscimo percentual. Por exemplo, se um produto custa R$ 100 e sofre um aumento de 20%, o fator de multiplicação será 1 + 0,20 = 1,20. Logo, o valor final será R$ 100 x 1,20 = R$ 120.

Já o fator de multiplicação de desconto é um número menor que 1, que é multiplicado pelo valor inicial para obter o valor final com uma redução percentual. Por exemplo, se um produto custa R$ 100 e sofre um desconto de 10%, o fator de multiplicação será 1 - 0,10 = 0,90. Logo, o valor final será R$ 100 x 0,90 = R$ 90.

A principal diferença entre o fator de multiplicação de aumento e o de desconto é o valor utilizado na multiplicação. No caso do aumento, é utilizado um número maior que 1, enquanto no caso do desconto, é utilizado um número menor que 1.

A taxa básica de juros pode ser representada por meio de porcentagens, assim como várias outras coisas relacionadas com a economia e a matemática financeira. 

A porcentagem é uma ferramenta matemática importante em diversas áreas, tais como:

Em todas essas áreas, a porcentagem é uma ferramenta importante para expressar relações e proporções entre quantidades diferentes. O seu uso permite uma melhor compreensão e interpretação de dados e informações em diversas áreas do conhecimento.

O símbolo do "Por mil", comumente chamado de "per mille". Fonte: 

O "Por mil" é uma forma de representar uma proporção na qual a base é dividida em mil partes iguais. O símbolo utilizado é ‰ (per mille). É importante ressaltar que o por mil é diferente da porcentagem, que representa a proporção em relação a uma base de 100 partes iguais.

O por mil é amplamente utilizado em áreas como a engenharia e a química, principalmente em casos que envolvem a concentração de soluções. Por exemplo, uma solução pode ser expressa em por mil de soluto, que indica a quantidade de soluto em relação a mil partes de solução.

A relação entre o por mil e a porcentagem é que o por mil é dez vezes maior do que a porcentagem, ou seja, 1% é igual a 10‰. Para transformar uma porcentagem em por mil, basta multiplicar por 10. Já para transformar por mil em porcentagem, basta dividir por 10.

Por exemplo, uma solução com 4‰ de soluto pode ser expressa em porcentagem multiplicando por 10 e obtendo 0,4%. Já uma solução com 20% de soluto pode ser expressa em por mil dividindo por 10 e obtendo 200‰.