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MT MAT-BAS Matemática Básica
Juros compostos

1. Juros Compostos

Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros).

Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos).

Exemplo

Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?

MêsJuros            Valor
1               10% de 10000 = 1000                  10000 + 1000 = 11000
2               10% de 11000 = 1100                  11000 + 1100 = 12100
3               10% de 12100 = 1210                   12100 + 1210 = 13310


Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.

Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:

  • Capital: valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento.
  • Juros: valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital.
  • Taxa de Juros: expressa em porcentagem (%) no período aplicado, que pode ser dia, mês, bimestre, trimestre ou ano.
  • Montante: o capital acrescido dos juros, ou seja, Montante = Capital + Juros.

Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão:

M = C (1+i)t

Onde,

M: montante
C: capital
i: taxa fixa
t: período de tempo

Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula:

J = M - C

Exemplos

Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos.

1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros?

Sendo:

C = 500
M = 800
t = 4

Aplicando na fórmula, temos:

exemplo juros compostos

Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês.

2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

Sendo:

C = 5000
i = 1% ao mês (0,01)
t = 1 semestre = 6 meses

Substituindo, temos:

M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 . 1,061520150601
M = 5307,60

Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim:

J = 5307,60 - 5000 = 307,60
O juro recebido será de R$ 307,60.

3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos?

Sendo:

C = 20000
M = 21648,64
i = 2% ao mês (0,02)

Substituindo:

exemplo juros compostos

O tempo deverá ser de 4 meses. (log se refere a logaritmos, conteúdo que será estudado mais a frente)

Fonte:

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